2016年中国人民大学802经济学综合之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某地方苹果价格从32美分提高到40美分，涨价后苹果市场的均衡消费量减少12%, 涨价后苹果市场的均衡消费量为880万公斤，试求需求的价格弧弹性。
【答案】由题设，有P 1=32，P 2=40，Q 2=880，
根据需求的价格弧弹性定义，有:
因此，需求的价格弧弹性为1。
2． 对消费者实行补助有两种方法:一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
【答案】一般来说，发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。分析如下:
发放现金补助，消费者可根据自己的偏好选择自己需要的商品，以获得尽可能大的效用; 而发放一定数量的实物补助，则可能此实物不是消费者所需要或最需要的，这时，消费者就难以得到最大的满足了。分析如图所示。在图中，MN 线代表实物和其他商品的价格一定时，发放一笔现金补助所形成的预算线。如发实物，该消费者最佳消费点为C 点，消费y 1数量的实物和x 1数量的其他商品，所获效用为U 1; 如发放现金补助让消费者根据偏好自由选购，该消费者最佳消费点为E 点，消费y 2数量的实物和x 2数量的其他商品，所获效用为U 2。可以看出，U 2>U1，即用发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。
实物补助与现金补助
3． 公司正在考虑建造一个工厂，现有两个方案，方案A 的短期生产成本函
数
，方案B 的短期生产成本函数
（2）如果选择方案A ，市场需求量至少为多少?
（3）如果公司己经采用两个方案分别建造一个工厂，且市场对其产品的需求量相当大。公司是否必须使用这两个工厂? 如果计划产量为16个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量，以使总成本最低?
【答案】（1）厂商选择方案的原则是最小化生产总成本，当产量使得
就会选择方案B 。 代入成本函数可得
（2）如果厂商要选择方案A ，则有
解得，解得，即:
。 由于市场需求量为9.98，小于10，因此厂商应选择方案B 。 ，故若选择方案A ，那么市场需求量至少要为10单位。
;
; ，且时，厂商。 （1）如果市场需求量仅有9.98单位产量，厂商应该选择哪个方案? （3）根据方案A 的成本函数，可知边际成本根据方案B 的成本函数，可知边际成本
厂商必须同时使用两个工厂，才能实现最小成本。 当产量满足Q ≥2时，方案A 的边际成本小于方案B 的边际成本，因此当市场需求足够大时，
在计划产量为16单位的情形下，假设方案A 工厂的产量为Q A ，则方案B 工厂的产量就是16-Q A 。 厂商成本最小化的均衡条件为
解得，即有:
，这时厂商的总生产成本最小。
，其中x 、y 分别为对商品X 、Y 的消费 4． 已知某消费者关于X 、Y 两商品的效用函数为
量。
（1）求该效用函数的边际替代率表达式。
（2）在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=3，求相应的边际替代率是多少?
（3）在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=4，求相应的边际替代率是多少?
（4）该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?
【答案】（1）根据题意，该效用函数的边际替代率的表达式为:
（2）当
（3）当时，则有y=12。于是，该商品组合点（3，12）的边际替代率为:
时，则有y=9。于是，该商品组合点（4, 9）的边际替代率为:
（4）在无差异曲线上，当商品组合由点（3，12）移动到点（4，9）时，边际替代率由4下降为
。显然，该效用函数符合边际替代率递减规律。