题目：基于多尺度分形模型实现小行星逼近

随着深空探测技术的发展，小行星探测已成为未来深空探测的重要内容之一。小行星探测有助于揭示太阳系起源，可促进地球防护，更能为更远的深空探测关键技术提供验证。本文研究了建立小行星三维模型并模拟逼近小行星表面过程的方法。提出了利用蝶形细分算法构建小行星三维三角形网格模型，并利用半规则网格上的小波变换技术对小行星模型和纹理图进行多尺度分析，由此解决了模型和纹理图的数据量大、渐进传输速度过慢的问题。在此基础上本文研究了小行星表面的分形特性，由于分形和小波具有密切的联系，因此我们在小波域讨论小行星表面的分形特性。通过验证小行星表面的统计特性满足尺度不变性证明了小行星表面具有分形特性，并由此在小波域建立了一个空间自适应的分形模型。利用分形模型在贝叶斯框架下通过极大后验估计完成了小行星模型的重建。为了模拟真实的逼近环境，对不同尺度下的模型进行了相应的纹理映射，从而实现了模拟逼近小行星表面的过程。本文主要的创新点主要有以下两点:第一，提出了蝶形细分小波变换的优化算法，利用下山单纯形法求解小波系数的L1范数极小化问题来增加小波系数的稀疏性，提高了模型的峰值信噪比和压缩性能。第二，在验证小行星表面分形特性的过程中提出了局部尺度的概念，通过小波系数获得局部尺度的估计。通过实验结果可以看出随着不断逼近小行星，小行星表面地形起伏越来越明显，陨石坑越来越清晰，在逼近陨石坑时，里面的岩石碎片清晰可见，并且由于进行了多尺度分析，模型在逼近传输的过程不会出现内存溢出、屏幕闪烁跳变等问题。模拟逼近小行星的过程可以比较直观的了解和认识小行星，同时也为研究小行星的物理性质及探测小行星的轨道和导航系统设计奠定了基础。