题目：月球软着陆最优轨道设计

随着新一轮月球探测热潮的到来，各国争相提出了各自的月球探测计划。而以软着陆轨迹优化为代表轨迹优化问题也成为了学界的研究热点，并取得了大量的研究成果。本文基于这些成果，就月球软着陆过程中的燃料最优轨迹优化问题进行了研究，希望可以为月球探测工程中软着陆轨道优化问题的解决提供一定的参考。以月球探测为背景，对软着陆轨道优化问题的求解方法进行了研究。给出了三种不同类型的软着陆最优轨迹求解方法。首先是基于打靶法进行最优轨道设计，主要创新在于将智能优化算法引入打靶过程，将迭代求解变为搜索求解，同时采用了全局优化算法与局部优化算法串接运行的组合优化策略，使两种算法各自优势得以最大化的发挥。其次是基于高斯伪谱法进行最优轨道设计，在Gauss点上离散状态变量和控制变量，并以离散点为节点构造Lagrange插值多项式来逼近状态变量和控制变量。通过对全局插值多项式求导来近似状态变量的导数，从而将微分方程约束转换为一组代数约束。避免了积分过程，加快了求解速度。最后基于混合法进行最优轨道设计，主要创新在于使用高斯伪谱法将软着陆问题的协态方程与状态方程一起进行了离散化，将离散节点上的状态变量和协态变量作为优化参数，由此获得了高精度的协态变量初值，然后结合改进的间接打靶法完成两点边值问题的求解。通过仿真证明了各算法都能够完全实现求解燃料最优轨迹的功能，求解最优性有充分的理论依据。在性能上，混合法求解精度显著高于其它方法，求解速度相对于打靶法也有着大幅提高。