● 摘要
稀疏信号是非零分量维数远小于信号本身维数的信号。伴随传感器网络和数字信号采集技术的进步，信息获取手段不断丰富，采集的观测数据日益增加，人们感兴趣的信号越来越多以稀疏形式出现。观测数据发生异常、突变等事件也常以稀疏信号的形式出现。对这些信号的及时和准确检测具有重大工程实践价值。同时，稀疏信号检测引起理论研究界的广泛关注。现代高维多重假设检验理论即检测在高维假设中是否存在个别不服从零分布的假设以及如何从假设中找出异于零分布的子集。传统方法对稀疏信号检测能力较弱。与一般信号检测相比，克服信号的稀疏性、短暂性和微弱性，有效提取信号特征是稀疏信号检测内禀的难点。实际中的稀疏信号检测还面临多重约束。首先，由于被观测对象异质多源，且往往无法获得充分的先验信息，稀疏信号的非零分量呈随机分布。如何在无训练条件下发现随机分布的未知非零分量是稀疏信号检测的难点问题。其次，特定类型稀疏信号的非零分量分布呈现一定特征。如何在特征维数约束下中高效地提取该特征是对此类稀疏信号进行检测的关键。再次，当使用多传感器检测稀疏信号时，如何设计检测方法以满足传感器网络对计算代价和通信量的约束也是必需考虑的问题。受以上约束的稀疏信号检测是一个具有挑战性的基础理论问题，也是前沿研究的热点问题。本文围绕上述约束下的稀疏信号检测模型与方法展开研究，分别针对未知稀疏信号检测、基于训练集的特殊稀疏信号检测和大样本稀疏信号检测所面临的困难和约束条件提出针对性方法，对其性能进行定量分析，为稀疏信号检测方法的研究提供理论支撑。具体而言，本文主要研究工作和贡献如下：1、针对无训练的未知稀疏信号检测问题，在未知支撑集和任意幅度非零分量约束条件下提出了基于随机投影和稀疏估计的检测方法（稀疏估计似然比检验，LRT-SE），并对其性能进行定量分析。已知信号模型的传统检测方法需要对非零分量的位置（支撑集）和幅度进行假设，而实际中稀疏信号未必满足假设。针对未知支撑集和任意幅度非零分量的约束条件，本文使用随机投影矩阵抑制噪声并采用最小化 范数方法估计重建稀疏信号以进行似然比检验。通过推导有限维条件下检测错误概率上界与信噪比、估计误差的函数关系，证明了方法的有效性。仿真结果表明该方法的有限维检测性能优于已有的渐近最优稀疏信号检测方法。2、针对一类重要的稀疏信号——瞬态信号的检测问题，在特征维数约束下提出了基于小波包变换和最小化特征选取代价的检测方法。瞬态信号的非零分量具有连续分布的特点，但其结构复杂，难以找到合适的模型。通过小波包时频变换可有效提取瞬态信号的非稳态特征。信号在变换域的特征数目会随检测信号类型的增加而增加。然而可选取的特征维数受到计算复杂度和通信量严格约束。为控制选取特征的数目，本文通过定义特征选取代价，显式描述检测和分类性能与特征集选取之间的相关性，在特征维数约束下最小化该代价实现了稀疏特征的最优选取。3、针对大样本稀疏信号检测问题，在无线传感器网络通信量和计算代价约束下，提出了分布式稀疏信号检测方法并定量分析了渐近条件下的检测性能。大样本信号检测主要通过无线传感器网络进行。无线传感器网络对通信量和计算代价有着严格的约束，无法将原始观测量传回融合中心，必须在分布式条件下对检测方法进行专门设计和分析。本文首先在上述约束下，设计了分布式LRT-SE方法。随后通过推导Chernoff一致性检验条件，分析了LRT-SE方法的鲁棒性。通过刻画方法的错误概率衰减指数与信噪比及估计夹角的关系，显示出方法良好的大偏差性能，意味着在实际应用中通过较少观测量可迅速提高检测性能。4、设计了分布式瞬态信号检测实验平台，验证了本文提出的稀疏信号检测方法的性能。作为一种重要的稀疏信号，瞬态信号检测在诸多工程应用中具重要意义，是稀疏信号检测中的代表性问题。通过设计搭建分布式瞬态信号检测实验平台，提出了由本地数据处理、特征路由和全局检测组成的分布式检测方法。基于实际采集信号验证了本文提出方法的性能以及分布式感知和检测带来的性能增益。