当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关；

（4）由于电子具有自旋。

2． 如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为

.

则对任意波函数

完全系为有：

可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。

3． 写出电子在外电磁场中的哈密顿量。 【答案】

4． 如果算符

表示力学量那么当体系处于

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

依题意

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

5． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在

用算符的本征函数

展开

态中测量粒子的力学量^

得到结果为

的几率是

得到结果在

范围内的几率

为

6． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？

【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的

第 2 页，共 39 页

算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。

7． 写出泡利矩阵。 【答案】

8． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：

9． 写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】

10．波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

表示在时刻附近

体积元中粒子出现的几率密度。

圆偏光选择定则：

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？

的物理含义是什

二、计算题

11．在

表象中，

求自旋算符在

表象中的矩阵表示为：

则

的本征方程为：

a 、b 不全为零的条件是久期方程：

解得：故

的本征值为：时的本征函数为：

将本征值代入①式，可得：

方向投影算符

的本征值和相应的本征态。

【答案】在

第 3 页，共 39 页

时的本征函数为：

12．某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种

：

（1）无自旋全同粒子。 （2）自旋

的全同粒子（例如电子）。

【答案】（1） s=0, 为玻色子，体系波函数应交换对称。

有如下六种：

（2）

单粒子态共有如下六种：

任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如：

体系态共有或者，

从

种，即十五种。

三种轨道态任取两个，则可以构成一种轨道对称

态

及一种反对称态

态，共三种。 后者应与自旋三重态但轨道对称态还有3+3+9=15种。

13．在表象中，求

是

【答案】

第 4 页，共 39 页

试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。

前者应与自旋单态相乘，而构成体系反对称

相乘而构成体系反对称态，共3×3 = 9种。

型，共三种型，各与自旋单态配合，共三种体系态，故体系态共

的本征值和本征态，这里，

方向的单位矢。