● 摘要
1967年, 模糊自动机的概念首次被W. G. Wee和E. S. Santos提出. 从那时起,各类模糊自动机的概念被相继提出. 它们主要集中在代数结构的真值和模糊转移及输出函数的定义两个方向.模糊有穷自动机可以看做是状态集和输入集为有限集合的模糊关系系统, 因此找到一个模糊有穷自动机的最小形式是此类研究的一个关键所在, 已有很多学者在此方面做了研究.能被模糊有穷自动机识别的语言的研究早在1970年就被Zadeh, Lee和Thomason等人提出.其中模糊语言的代数性质被Shen, Mordeson和MalikAlgebraic研究.此外, 模糊有穷自动机还有很多重要的应用, 如学习系统,词计算模型, 模糊离散事件系统, 模式识别和数据基础理论.
T. E. Hall和Ch. Reutenauer第一个提出了可逆自动机的概念. J-E Pin对可逆自动机识别的语言做了许多研究,给出了许多很好的性质. S. Lombardy给出了一个办法来构造能接受一个可逆语言的最小自动机.已有文献中, 相继研究了模糊下推自动机, 模糊图灵机等以及它们识别的语言. 近年来, 邱道文教授提出了完备剩余格值逻辑上的模糊自动机. 李永明教授对格值模糊自动机理论问题做了深入与系统的研究, 得到了很多很好的结果. 然而, 目前就可逆条件下的模糊自动机尚未有人展开深入研究.因此, 本文提出了可逆模糊自动机的两种不同定义, 研究了两种不同定义下识别语言的一些性质.
本文给出了在支集和层集下定义的可逆模糊自动机及其识别的语言, 讨论了两种不同定义下的双确定型模糊自动机和自由群上的可逆模糊自动机. 除此之外还分别给出了可逆模糊语言的代数性质.每章都有一个小结, 从中对比可以看出不同定义下的两个可逆模糊自动机的相同点和不同点.
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