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一、计算题

1． 两个波在一很长的弦线上传播。设其波动表达式为

用SI 单位。求：（1）合成波的表达式；（2）波节和波腹的位置。 【答案】（1

）将两个波的表达式按

的形式改写为：

可知这两个波在弦线上的传播方向相反，角频率与波长相同，分别为：

则合成波的表达式为：

可以看出合成波是驻波。

（2）由驻波的性质可知，

驻波的波节和波腹的位置由在波节处，

有

所以，波节点位置为

：在波腹处，

有

所以，波腹点位置为

：

即

确定。

2 地面上波源S 与高频率波探测器D 之间的距离为d , 从S 直接发出的波与从S 发出经高度为H ．

的水平层反射后的波，在D 处加强，反射线及入射线与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高h 距离时，在D 处测不到讯号，不考虑大气的吸收。试求此波源S 发出波的波长。

图

【答案】根据题意，波源S 发出的波经水平层反射后的全反射波是有半波损失的。设由H 高

反射面反射的波程为L , 由（H+h

）反射的波程为

入射波与反射波发生相干加强时，

有入射波与反射波发生相干加强时，

有可得

：

S 到D 的直线波程为d , 则：

又根据图几何关系可得

：解得波长为：

3．

一个电子被限制在宽度为

的一维无限深势阱中运动，要使电子从基态跃迁到第一

与

与

I

之间的概率

激发态需给它多少能量？在基态时，

电子处于之间的概率为多少？在第一激发态时，

电子处于为多少？

【答案】因为

从基态到第一激发态

基态时，

电子处于

与

之间的概率为

第一激发态时，

电子处于

与

之间的概率为

4． —雷达发射装置发出一圆锥形的辐射束，而辐射能量是均匀分布于锥内各方向的。圆锥顶的立体角为0.01sr ，距发射装置1km 处的电场强度的最大值最大值

（2）这圆锥体内的最大辐射功率。

是10 V/m。试求：（1）磁场强度的

【答案】（1）磁场强度的最大值即为磁场强度波动表达式的振幅，利用真空中平面电磁波的幅值关系，可有：

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（2）圆锥顶的立体角为A

是高为r

的圆锥体的底面积。

。

个核，求该时刻核素的

根据题意

，在

r=lkm处

，该圆锥体的底面积为

：

圆锥体内的最大辐射功率（能流的最大值）为：

5

． 放射性

的半衰期为

的半衰期

为

如果某样品在时刻含有

放射性强度是多少？

【答案】由放射性可得

的衰变常数为

时刻原子核的数目此时的放射性强度

6． 说明下面两种情形下的垂直振动合成各代表什么运动，试画出轨迹图来，并在图上标明旋转方向。

⑴（

2）

图

【答案】将运动方程消去时间参量t 可以得到轨道方程，即可判知轨道形态和特征。将运动方程对时间求导可得 速度，而速度是反映运动快慢和方向的物理量. 通过“静”和“动”的综合分析，则可全面把握垂直振动合成所代表的运动。

（1）将运动方程平方后两端相加，可得

这是直角坐标系中正椭圆的标准形式，表明合成振动的轨道是半长轴为圆。

根据定义，速度分量为

半短轴为的正椭