● 摘要
本文提出对一般的复杂工程系统设计优化问题，无论是结构优化、或者是具有不同物理性质的多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization 简称MDO）问题，都将其抽象成为一个统一的单级优化数学模型。因为结构优化或多学科优化问题的对象，原本就是由单个学科或多个学科组成的一个有机的、完整的工程系统；同时，对于这个单级优化数学模型中的数学列式所包含的设计变量、目标函数、约束函数等设计元素，不必考虑其具体学科的数目及其物理含意，而只需要明确它们在列式中具有的数学意义与作用。在上述设想的基础上，本文建立了一种通用的优化方法，其全部优化和分析工作都是在系统级别上进行和完成，更准确地表示出了该类问题的数学本质，同时避免了人为的假设因素的影响，更主要的是从根本上避免了因多级优化层次的分解，所导致的分析与设计工作复杂化问题，以及计算收敛性问题。利用上面的处理办法建立的多学科单级优化数学模型，仍然具有变量众多、约束条件众多、且函数为复杂非线性隐函数的特点，这样的问题直接利用数学规划法求解，避免不了在高维空间的寻优及相应的系统分析，使得解算十分困难。针对这个问题，本文将解决大型结构优化问题的包络对偶法引入到多学科优化问题中，并采取直接近似可行区界面的方法，进一步提高了算法的计算效率。将原问题转化为只含有一个对偶变量的准无约束优化问题，避免了高维空间寻优；将经过上述方法得到的多学科优化问题的包络对偶数学模型，利用二级近似概念及二次规划准解析法，给出其解的准解析形式，使得包络对偶问题得到了有效求解。多学科单级优化数学模型的全系统分析，则采用分系统分析迭代法，这样的系统分析方法与工程设计部门的实际分析过程相一致，也是在工程上应用比较成熟的处理办法。需要注意到，本文在应用包络对偶法的过程中，采取直接对可行区界面进行近似的方法，替代先包络再进行第一级近似的做法，减少了包络函数带来的计算量的增加；同时结合多目标优化问题的极大极小法，将包络对偶法推广到多目标优化问题及多学科优化问题中，并通过结构优化算例、多目标优化算例验证了方法的有效性。将上述策略和方法相结合应用于多学科优化问题中，产生了多学科优化问题的统一包络对偶数学模型及其有效解法，最后通过对一道多学科优化问题标准测试算例的求解以及和其他方法结果的对比，验证了本文方法的适用性和高效性。