2017年西安工业大学理学院613量子力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】主；角；磁；
2． 如图所示，有一势场为：
为氢原子的波函数（不考虑自旋），
分别称为_____量子
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
图
【答案】
3． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率
4． 粒子在一维势阱中运动，波函数为
则
【答案】
5． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。
【答案】波粒二象性
6． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数
【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.
则的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
的跃变条件为_____。
二、选择题
7． —维问题中的哈密顿量为
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哈密顿与坐标的对易式（ ）。
【答案】C
8． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
9． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D.
【答案】C
10．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
再由
最终推导出泡利矩阵只能
的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确
11．对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态
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【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
12．设粒子处于态（ ）。
【答案】B
为归一化的球谐函数，则的平均值为
三、简答题
13．扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
14．已知为一个算符满足如下的两式么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
15．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
16．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
圆偏光选择定则：
问何为厄密算符？何为
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