● 摘要
本文给出了SL(n,C)中具有有限个生成元的两类可解子群的结构，由单值群的可解性与Fuchs方程的可积性之间的关系，研究环面上只有一个正则奇点的n阶Fuchs方程可积性,具体内容如下：1.首先介绍了微分方程可积性的发展背景，在基于微分代数的基础之上，类似多项式的Galois理论（方程根式可解与其Galois群可解性等价），Fuchs系统单值群（Riemann曲面上解的同伦群的线性表示）的可解性与微分方程的可积性之间存在一定的联系.2.其次给出了目前已知的SL(n,C)中可解子群的构造，即：具有两个生成元的SL(2,C)的可解子群构造，具有两个生成元的SL(3,C)的几类子群的构造和SL(2k,C)中两类特殊的具有两个生成元的可解子群的结构，并将结果应用于相应的Fuchs系统的可积性的研究.3. 最后进一步给出两类SL(n,C)的可解子群的结构，并在环面上讨论Fuchs系统的可积性.
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