题目：图的线性参数和匹配多项式研究

设G是顶点集为V (G) = {v1, v2, ..., vn}的一个n阶图， 它的邻接矩阵A(G) = (aij)n×n是一个n阶方阵， 其中aij是图G中关联点vi和点vj的边数. A(G)的特征根λ1, λ2, λ3, · · · , λn被说是图G的特征根，它们的全体构成图G谱. 正特征根的个数、负特征根的个数和零特征根的个数分别称为图G的正惯性指数、负惯性指数和零度，记为p(G), n(G)和η(G). 非零特征根的个数称为G的秩，记为r(G). 正特征根的个数与负特征根的个数的差称为G的符号差，记为s(G). 明显的，p(G) + n(G) = r(G), p(G) ? n(G) = s(G), r(G) + η(G) = n.
G的一个匹配是指G的一个生成子图, 它的每个分支或是孤立点或是孤立边. t-匹配是指其中有t条边的匹配. 定义图G的匹配多项式为:
μ(G, x) =Σt≥0(?1)t p(G, t)xn-2t    ,
这里p(G, t)是G的所有t-匹配的数目.
这篇论文研究了与图的线性参数和匹配多项式有关的几个问题，包含六章.
第一章主要介绍了图的谱和匹配多项式的一些基本概念和基本结论.
第二章对树、单圈图、双圈图及两类三圈图给出了正负惯性指数的计算方法.
第三章刻画了秩不大于6的图和秩不大于8的带有悬挂点的图.
第四章证明了图的完全多部图分解数不小于正惯性指数；刻画了正惯性指数不小于n-2的图；用归纳的方法刻画了正惯性指数为任意非负整数k的树；刻画了负惯性指数不大于3的图和负惯性指数不大于4的带悬挂点图；找到了负惯性指数不小于n-2的一些图；给出了符号差的一个不等式并提出了一个猜想.
第五章刻画了匹配次大根等于1的图和最多有两个正匹配根的图.
第六章给出了匹配最大根不大于2的图匹配等价的一个充要条件；利用匹配多项式和車多项式给出了计算图的Hosoya指标的两个积分公式和两个求和公式； 利用車多项式计数了满足一些不等式条件的置换的个数.