2018年上海理工大学光电信息与计算机工程学院807自动控制理论考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知某单位负反馈系统开环传递函数为
（1）画开环Nyquist 曲线；
（2）利用Nyquist 判据判断系统闭环稳定性。 【答案】（1）系统开环频率特性为
计算与实轴的交点：
令
一阶微分环节不稳定环节故
的相角变化为
，可得，
系统的开环幅相曲线如图所示
，代入积分环节-90
的实部可得
相角变化：由0变化到
图
（2）由于G （s ）在s 右半平面的极点数p=l，且由Nyquist
曲线知
，
故
由Nyquist 稳定判据算得s 右半平面的闭环极点数为Z=P-2N=0, 所以系统闭环
稳定。
2． 系统动态结构图如图1所示，要求闭环系统的一对极点为用求出的
反馈系统比较）。
，试确定参数K 与利
值画出以K 为参量的根轨迹图，最后说明加入微分反馈对系统性能的影响（与单位负
图1
【答案】系统的开环传递函数为
极点
特征方程为
在根轨迹上，代入可得
系统的开环传递函数为 按根轨迹绘制规则可以绘出根轨迹如图2（A ）所示。
图2
没有微分反馈时系统的根轨迹如图2（B ）所示，从根轨迹图可以看出，系统加入微分反馈后稳定性变好。
3． 单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示。
（1）写出系统开环传递函数G （s ）的表达式； （2）求系统的截止角频率
和相角裕度
图
【答案】（1）因为系统存在谐振峰值，故系统存在二阶环节，转折频率为开环增益为K ，则系统的开环传递函数为
由谐振峰值为2.7DB ，得到
解
得
系统低频段渐近线方程
为
=20, 解得K=2, 则系统的开环传递函数为
（2）令
得截止角频率为
则相角裕度为
4． 带有非线性反馈增益的控制系统如图1所示，图中K=5，J=l, a=l。
（1）在
相平面上画出带有代表性的相轨迹，以表示系统对各种初始条件的响应；
时系统的运行情况，并和相平面法的分析结果相比较。
（2）用描述函数法分析
当
设
时
，
图1
【答案】（1）将系统的结构图进行简化如图2所示。
图2
由于r （t ）=0, 因此
恒成立，。由题意可得
代入
有
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