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一、算法设计题

1． 设线性表存于A[l..size]的前mun 各分量中，且递增有序。请设计一个算法，将x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并在设计前说明设计思想，最后说明所设计算法的时间复杂度。

【答案】算法如下:

//A是Size 个元素空间但目前仅有num(num＜size}个元素的线性表 //本算法将元素x 插入到线性表中，并保持线性表的有序性

//题目要求下标从1开始

//对分査找元素x 的插入位置

//元素后移

//将元素x 插人

算法结束

设计思想:算法中当查找失败(即线性表中无元素X) 时，变量low 在变量high 的右面(low＝high ＋l) 。移动元素从位置low 开始，直到num 为止。

时间复杂度:查找的复杂度为O (logn)，插入的时间复杂度为O (n)，若用顺序查找，则查找的时间复杂度亦为O(n)。

2． 已知两个线性表A , B 均以带头结点的单链表作存储结构，且表中元素按值递增有序排列。设计算法求出A 与B 的交集C ，要求C 另开辟存储空间。，并同样以元素值的递增有序的单链表形式存储。

【答案】算法如下:

//线性表A 和B 以带头结点的单链表作为存储结构。本算法求A 和B 的交集C , C 另辟空间

//pa、pb 是两链表的工作指针

//监视哨

//pa指针后移

//pb指针后移

//处理交集元素

//删除重复元素

//交集元素并入结果表

//置结果链表尾

3． 设稀疏矩阵中有t 个非零元素，用三元组顺序表的方式存储。请设计一个算法，计算矩阵M 的转置矩阵N ，要求转置算法的时间复杂度为0(n＋t) 。

【答案】算法如下:

//采用三元组表方式存储，按列序实现矩阵的转置

//行数、列数和非零元素个数

//设置N 中第一个非零元素从下标1开始存储

//按列，共

//在//转置

//三元组表上实现矩阵的快速转置的算法

//矩阵M 每一列非零元初始化为零

//求矩阵M 每一列的非

零元个数

//第1列第一个非零元在转置后的三元组中下标是

1

//求

第j 列第一个非零元在

中的序号

列

个元素中查找

//求转置矩阵N 的三元组表

//同列下一非零元

素位置

4． 写算法将单链表11拆成二个链表，其中以11为头的链表保持原来向后的链接，另一个链表的头为12，其链接方向与11相反，11包含原链表的奇数序号的结点，12包含原链表的偶数序号的结点。

【答案】算法如下:

//本算法将链表L1拆成L1和L2两个链表，L2链接方向与L1相反

//空链表

//奇数序号结点在L1中

//偶数序号

结点逆置插入到L2中

//置L1

表尾

5． 对给定关键字序号j(1

中找到关键字从小到大排在第j 位上的记

录，写一个算法利用快速排序的划分思想实现上述查找(要求用最少的时间和最少的空间) 。

例如:给定无序关键字{7，5，1，6，2，8，9，3}，当j=4时，找到的关键字应是5。 【答案】算法如下；