2018年江苏省培养单位紫金山天文台859信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
求半波整流信号
的拉氏变换，其中，
【答案】
因为
根据单边周期信号求拉氏变换的公式
2． 如图所示零状态电路。(1)
以U(t)V，求状态向量；(3)以
为状态变量列写电路的状态方程；(2)若激励f(t)＝为响应，求响应向量y(t)。
图
【答案】(1)如图所示，分别列写KCL 、KVL 方程
矩阵形式即
(2)状态转移矩阵的拉氏变换
因是零状态电路，
故初始状态故状态向量在s 域为
故拉氏反变换得状态向量为
(3)
因响应向量所以响应向量为
3．
求象函数
的原函数。
【答案】F(s)在s=0处有一个二重根，在s=-1处有一个三重根， 方法一利用K 阶重根的部分分式展开公式，将F(s)展开成
求得
所以
利用变换对基本公式
可以反变换得到
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方法二用留数法。 F(s)
有一个二阶极点根据留数法
所以
4．
证明函数的尺度运算特性满足而改以at
为自变量时底宽变成
。(提示：当以
t 为自变量时脉冲底宽为，
，借此关系以及偶函数特性即可求出以上结果。)
的矩形逼近图形
，如图所示。
，有一个三阶极点
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为‟，作
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。
5
． 一LTI
系统的微分方程
(a)求系统函数H(s)，画出其零极点图；
(b)指出H(s)可能的收敛域，并求出相应的冲激响应h(t)，判别系统的因果性与稳定性。 【答案】(a)求H(s)时，可对微分方程两边进行双边拉氏变换，得
因此
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