2016年北京大学869经济学之微观经济学考研题库及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假设某人生产与消费粮食（F ）和蔬菜（C ）。在某一时期中，他决定上作200小时，至于把这些时间用到生产粮食上还是蔬菜上是无差异的，此人的粮食产量为:其中L F 与L C 分别为花在生产粮食和蔬菜上的时间。此人的效用函数为:为何?
（2）假设可以进行贸易，且
给定（1）中的产量，他将如何选择他的消费?
，蔬菜产量为:
。试计算:
，
（1）如果他无法与外部世界进行贸易，他将如何配置他的劳动时间以及他的粮食、蔬菜产量
【答案】（1）此人的最优化问题即为如何配置L F 和L C 使效用U 最大化，可用下式表示为:
代入F 、C 的表达式，得:
构造拉格朗口函数:效用最大化的一阶条件为:
解得:
则有:
即此人花在生产粮食和蔬菜上的时间都为l00个小时，粮食和蔬菜的产量都为10，最人化的效用为l0。
（2）假设可以进行贸易，此人将按照数，可得边际效用分别为:
均衡条件来进行消费决策。根据此人的效用函
根据效用最大化均衡条件，可得:
解得:C=2F。
设P C =1，则P F =2。借用（1）分析可得最优消费组合应满足:
解得：
2． 某公司有如下生产函数:Q （K ，L ）=31nK+21nL。若资本价格为4元，劳动价格为6元，问:
（1）若现在公司己经拥有资本K=1800单位，为了使生产成本最小，该公司应雇佣多少劳动力?
（2）若劳动为固定要素，资本是变动要素，厂商生产产品的边际成本是多少? 【答案】（1）根据生产函数，可得劳动和资本的边际产量，即:
根据既定产量条件下的成本最小化均衡条件
，有
当K=1800时，可得:L=800。
即若现在公司己经拥有资本K=1800单位，为了使生产成本最小，该公司应雇佣800单位劳动力。
（2）总成本函数为:由生产函数可得:则:
即若劳动为固定要素，资本是变动要素，厂商生产产品的边际成本是
3． 假设某市场由个人1和个人2组成，他们对商品X 的需求函数分别为:
，可得:
。
。
其中，P y 为商品Y 的价格，R 1、R 2为个人1、个人2的收入。 （1）求商品X 的市场需求函数。
（2）计算对商品X 的市场需求价格弹性，商品X 和商品Y 的需求交叉弹性。
（3）在个人1和个人2收入总和不变的条件下，通过收入再分配使得个人2的部分收入转移到个人对商品X 的需求产生什么影响?
【答案】（1）商品X 的市场需求为个人1和个人2对商品X 的需求量加总之和，即:
（2）根据商品X 的市场需求函数可得:根据需求交叉弹性定义可得:
；
。
根据需求交叉弹性定义可得商品X 和商品Y 的需求交叉弹性为:
（3）若个人2转移到个人1的收入用4R ≥0表不，那么收入再分配后，个人1、个人2的需求函数分别为:
商品X 的市场需求为个人1和个人2对商品X 的需求量加总之和，即:
收入再分配以后，商品X 的市场需求变化为:
因此，当K 1>K2时，商品X 的需求量增加; 当K 1=K2时，商品X 的需求量不变; 当K 1 4． 请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。 【答案】（1）单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况。在完全竞争市场上，由于厂商是既定市场价格的接受者，所以，完全竟争厂商的需求曲线是一条由既定市场价格水平出发的水平线。水平的需求曲线意味着:厂商只能被动地接受给定的市场价格，且厂商既不会也没有必要去改变这一价格水平。厂商的需求曲线是价格水平线，也是平均收益线和边际收益线。 （2）单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。单个消费者的需求曲线一