● 摘要
本文以现代航空航天工程中经常遇到的材料非线性复合材料层合结构温度场和热应力计算问题为研究背景。本文中涉及的非线性问题指的是热传导物理性质受温度影响导致的非线性热传导求解问题和热力双向耦合导致的非线性热应力求解问题。本文推导了可用于强非线性情况下热传导物理性质受温度影响的复合材料层合结构热传导问题的摄动解法，根据复合材料层合结构温度场特点建立了一种新的复合材料结构热有限单元模型，并应用摄动方法提出了一种新的非线性问题数值求解方法来用于材料非线性复合材料层合结构温度场问题的计算，本文提出的的数值计算方法在计算效率及计算稳定性上相对于传统方法具有明显优势。并且本文对上述数值求解方法加以拓展，得到一种可用于热力双向耦合（温度变化会引起材料机械性能变化，同时材料变形变化也会导致材料热传导物理性质变化）情况下，复合材料层合结构非线性热应力问题与热响应问题的数值解法。本文在航空航天复合材料结构非线性热传导与热力耦合计算方面作了一些探索和尝试，为更深入的研究做出一些准备，本文主要工作有以下几点： 1．应用摄动理论，得到热传导物理性质受温度变化影响的复合材料层合结构非线性热传导问题的摄动解法，特别是对于传统摄动方法无法处理的强非线性热传导问题，本文在弱非线性热传导问题摄动解法的基础上发展了增量摄动方法，将强非线性热传导问题求解转化为若干弱非线性热传导问题求解。应用一般摄动方法直接求解强非线性热传导问题将会导致强烈的误差，本文中摄动迭代方法可正确的处理强非线性热传导问题。采用摄动方法得到的是原非线性问题的近似解析解，根据问题的近似解析解可清楚的得到复合材料层合结构材料性质，外部载荷，导致问题非线性的因素等对于结果温度场的影响情况，这是应用数值解法无法方便做到的。另外对于固定类型的非线性热传导问题，其数学本质是相同的，热传导方程形式上是一致的，应用摄动方法可以形成套路化的求解过程，甚至能得到公式化的求解过程，可以很简单方便的对类似问题进行定性分析和快速求解，这些应用数值求解方法同样不便做到得。 2．针对复合材料层合结构和夹层结构在热载荷下温度场的分布特点，构造了用于精细分析的复合材料结构热有限单元模型，这种单元模型考虑了复合材料层合结构材料性质的呈层性，可以更为符合实际的描述复合材料层合结构厚度方向上温度场分布的特点。本文提出的有限单元模型是一种三维单元，主要用于复合材料层合结构局部温度场的精细分析或用于结构连接处的有限单元建模。相对于简化后的二维复合材料层合结构有限单元模型，这种模型可以如实地反映复合材料层合结构材料性质的呈层性，可以更为符合实际的描述复合材料层合结构厚度方向上温度场分布。 3．以Newmark方法为基础，应用摄动方法提出了一种新的非线性动力学平衡方程的数值求解方法。应用传统Newmark方法对非线性问题进行数值求解时，在时间推进求解过程中的每个时间推进步长上都需要进行迭代运算，这直接导致了巨大的计算量及一定的截断误差，并且迭代的收敛性也是需要注意的问题。本文中提出的基于摄动方法的数值计算方法求解非线性问题时在时间推进求解过程中的每个时间推进步长上不需要进行迭代运算，可大大提高计算效率，并且本文方法在每个时间步长上没有截断误差，不用考虑计算稳定性问题。本文推导了改进的Newmark方法求解非线性问题的计算步骤与计算公式，新的方法可以明显提高非线性动力学平衡方程数值求解的计算效率和计算速度。 4．本文进一步发展了文中提出的非线性动力学平衡方程数值求解方法，得到了可用于热力双向耦合情况下的非线性热应力问题与热响应问题的一种数值解法，并推导了改进的Newmark方法求解非线性热力耦合问题的计算步骤与计算公式。相较于传统的热力双向耦合非线性热应力问题与热响应问题的数值解法，同样的大大减少了计算量并保证了计算的稳定性。