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一、计算题

1． 某工厂为职工设立了昼夜24h 都能看病的医疗室（按单服务台处理）。病人到达的平均间隔时间为15min ，平均看病时间为12 min，且服从负指数分布，且工人看病每小时给工厂造成的损失为30元。

（l ）试求工厂每天损失期望值;

（2）问平均服务率提高多少，方可使上述损失减少一半? 【答案】（1）对于M/M/1模型, ，病人在系统中的时间期望为

，，而每天共有

，所以每位（人）到达医疗

室。所以，工厂每天损失的期望值为96x30=2880（元）。

（2）要使损失减少一半，贝。必须使w s 减少一半，

即满足

，

，

解之得

，所以，平均服务率提高1人，才能使损失减少一

半。

2． 某机场有一条专供飞机降落的跑道。假定飞机降落占用跑道的平均时间为2分钟（这里“占用”指不准 其他飞机使用）。设飞机在空中的平均耽误时间（wq ）不得超过10分钟，飞机的到达为泊松分布。

（l ）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，机场的最大允许载荷量（以每小时能到达的飞机平均数表示） 是多少?

（2）如果飞机占用跑道时间服从任意独立分布，并已知一架飞机占用跑道的标准差为1分钟，那么机场的 最大允许载荷量是多少?

（3）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，并另外规定:要求一架飞机从到达到降落时间大于20分钟的 概率小于0.05，这时机场的最大允许载荷量是多少? （计算过程中如有过数，不必求出，结果可用含对数的式子 表示）

【答案】

由

知，

知机场最大载荷来量：

飞机最大载花量为3ln20

3． 试用SUMT 外点法求解

【答案】原非线性规划问题可改写为:

构造惩罚函数

令

，得

的解为

，为最优解。

4． 某电视机厂为生产电视机而需生产喇叭，生产以万只为单位，据以往记录，一年的四个季度需要喇叭分别为3万只，2万只，3万只，2万只。设每万只存放在仓库内一个季度的存储费为0.2万元，每生产一批的装配费为2万元，每万只的生产成本费为1万元，问应该怎样安排四个季度的生产，才能使总的费用最小。

【答案】生产成本函数与库存费用函数分别为:

用再生产点解此问题。

（2）

或3

所以，最小总费用为14.8万元，最优生产决策为: ①当②当

时，时，由

得m=2，则

5． 某厂生产三种产品A 、B 、C ，每种产品需要的资源数量、销售价格和成本如表所示。

表

该厂下一个生产周期可使用的资源为原料甲9000吨，原料乙7000吨，人工工时60000小时，为达到经济规 模，每种产品的每个生产周期产量必须达到一定的数量才可进行生产，工厂规定的经济规模为:A1500件，B1200 件，C1000件，工厂一个生产周期的生产能力为A3000件，B3500件，C1500件。启动三种产品的生产线一个生 产周期的固定费用分别为120万元、150万元、180万元，请构造一个使该厂的利润最大的整数规划模型。

【答案】设生产A 为x A ，单位，B 为x B ，单位，C 为x C 单位