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一、算法设计题

1． 请运用快速排序思想，设计递归算法实现求n(n>1)个不同元素集合中的第f(

【答案】算法如下:

在后半部分继续进行划分

在前半部分继续进行划分

2． 设稀疏矩阵中有t 个非零元素，用三元组顺序表的方式存储。请设计一个算法，计算矩阵M 的转置矩阵N ，要求转置算法的时间复杂度为0(n＋t) 。

【答案】算法如下:

//采用三元组表方式存储，按列序实现矩阵的转置

//行数、列数和非零元素个数

//设置N 中第一个非零元素从下标1开始存储

//按列，共

//在//转置

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) 小元素。

列

个元素中查找

//三元组表上实现矩阵的快速转置的算法

//矩阵M 每一列非零元初始化为零

//求矩阵M 每一列的非

零元个数

//第1列第一个非零元在转置后的三元组中下标是

1

//求

第j 列第一个非零元在

中的序号

//求转置矩阵N 的三元组表

//同列下一非零元

素位置

3． 编写递归算法，从大到小输出给定二叉排序树中所有关踺字不小于X 的数据元素。要求你的算法的时间复杂度为

【答案】算法如下:

从大到小输出二叉排序树bst 中所有关键字不小于x 的数据元素

，其中，2为排序树中所含结点数，m 为输出的关键字个数。

4． 在一棵以二叉链表表示的二叉树上，试写出按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目的算法。

【答案】算法如下:

层次遍历二叉树，并统计度为1的结点的个数

统计度为1的结点的个数

是以二叉树结点指针为元素的队列

出队，访问结点

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度为1的

结点

非空左子女入队

非空右子女入队

返回度为1的结点的个数

5． 设线性表存于A[l..size]的前mun 各分量中，且递增有序。请设计一个算法，将x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并在设计前说明设计思想，最后说明所设计算法的时间复杂度。

【答案】算法如下:

//A是Size 个元素空间但目前仅有num(num＜size}个元素的线性表 //本算法将元素x 插入到线性表中，并保持线性表的有序性

//题目要求下标从1开始

//对分査找元素x 的插入位置

//元素后移

//将元素x 插人

算法结束

设计思想:算法中当查找失败(即线性表中无元素X) 时，变量low 在变量high 的右面(low＝high ＋l) 。移动元素从位置low 开始，直到num 为止。

时间复杂度:查找的复杂度为O (logn)，插入的时间复杂度为O (n)，若用顺序查找，则查找的时间复杂度亦为O(n)。

二、应用题

6． 三维数组7]的存储首地址。

【答案】数组占的存储字节数＝10*9*7*4＝2520；A[5，0，7]的存储地址＝100＋[4*9*7＋2*7＋5]*4＝1184

的每个元素的长度为4个字节，试问该数组要占多少个字节

0，的存储空间? 如果数组元素以行优先的顺序存储，设第一个元素的首地址是100，试求元素A[5，

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