2017年苏州大学物理与光电能源学部832普通物理考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 线电荷密度分别为常量空间分布。
【答案】设置Oxyz 坐标系，
使两带电直线分别位于只需讨论Oxy 坐标面中的等势线和电场线分布即可。
且与Z 轴平行。由对称性
和
的两根无限长平行带电直线相距2a , 试求等势面和电场线的
图
如图，取
点为电势零点，则Oxy 坐标面上任一点（x , y）的电势为
，引入不定常量性参量
等势线要求U=常量（不同等势线对应的常量不同）
则等势线方程为
也可表述为
可见，等势线是一系列以的常量。U>0时，
为圆必、以
为半径的圆。U 取不同值时，a 为不同
圆在右半平面；U=0时，a=l, 圆退化为y 轴直线；U<0时，l>a>0，圆
在左半平面。Oxy 坐标平面上的等势线如图中实线圆所示。在全空间，等势面是一系列的圆柱面，其母线与z 轴平行，其截 面为上述各个圆。
在任一点，
等势线切线斜率为
等势线的法线斜率为
因电场线与等势线垂直，故在（x , y ）
点，电场线的切线斜率等于该点等势线的法线斜率，即
由式（2）得
再由式（1）解出
，得
代入式（3）
继而有
，但当将式（5）与式（4）本来可为微分方程式（5）去寻找对应的原函数（即电场线方程）
作一比较，发现 两者数学结构相同，即只要将式（5）中的x 与y 互换，再将换成互换，再将换成
即成式
，故只需将式（1）中的x 与y （4）。式（4）的原函数解是含 有不定常量d 的等势线方程（1）
就可以得到式（5）对应的原函数，即也包含一个不定常量a' 的电场线方程。
a 与a' 并非微分方程式（4）与式（5）中包含的量，因为式 （4）对应的是等势线，式（5）对应的是电场线，两者物理内容不同，所以 a' 与
a 未必相同。于是式（5）对应的电场线方程通解可表
述为
也可等效改述为
对式（6）和式（7）求导即可验证它们与式（5）相符。由式（7）可见，
在Oxy
平面内，电
场线是以
为圆心、以
为半径的一系列圆弧，这与圆弧都通过
点和
点，如图中虚线所示. 其中图中每个虚线所示整圆，并非代表一整条电场线，而是由两整
条电场线连接而成的。
2． 一滑轮两边分别挂A 和B 两物体，它们的质量分别为
体A
和B 的加速度以及 两边绳子的张力（滑轮的质量与摩擦不计）。
今用力F 将滑轮
提起，如图（a ）所示。当F 分别等于（1）98N ，（2）196N , （3）392N ，（4）784N 时，求物
图
【答案】当绳子被拉紧时，若不计绳子和滑轮的质量以及滑轮与绳子的摩擦，则绳中的张力
处处相等。物体A 和B 可被提起的条件是各自所受合力大于零。
滑轮和物体的受力如图（b ）所示，取向上为正方向，对
对可被提起的条件是
因滑轮质量为零
联立解以上三式
（1）当F=98N时，由①、②式得
（方向向下）
（方向向下）
方向都向下，而两物体下面均有桌面，不合理，所以表示A 、B 两物体都不动，实际
上
（2）当F=196N时，由①、②式得
（方向向下）
仍不合理，表示A 物体不动，即
（3）当F=392N时，由①、②式得
（方向向上）
表示A 物体不动，物体B
以（4）当F=784N时，由①、②式得
A 、B 两物体以不同的加速度上升
3． —平面简谐波某时刻的波形如图所示，此波以波速沿轴正方向传播，振幅为
（1）若以图中点为轴的坐标原点，并以此时刻为（2）图中点为反射点，且为一节点，若以
点为轴的坐标原点，并以此时刻为
频率为
的加速度上升，则
可被提起的条件是
时刻，写出此波的波函数；
时刻，
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