2018年厦门大学国际经济与贸易系396经济类联考综合能力[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数p （x ）关于c 点是对称的，且E （X ）存在，试证:
（1）这个对称中心c 既是均值又是中位数，即（2）如果
则
因此
所以得
，又由
所以
（2）当c=0时，
又由
由此得结论.
2． 由正态总体
【答案】因为用
表示服从
抽取容量为20的样本，试求
所以
的随机变量的分布函数值，则
利用统计软件可计算上式. 譬如，可使用在命令行输入直接输入这里的
则给出
输入则一次性给出
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【答案】（1）由p （X ）关于C 点对称可知:
，由此得
软件计算上式:
则给出
就表示自由度为k 的分布在x 处的分布函数值. 于是有
3． 在一时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别是0.9, 0.8和0.85，求一小时内
（1）没有一台机床需要维修的概率； （2）至少有一台机床不需要维修的概率； （3）至多只有一台机床需要维修的概率.
【答案】设事件A ，B ，C 依次表示甲、乙、丙三台机床需要维修. （1）（2）（3）
4． 在垫片的耐磨试验中，关于磨损率有四个样本，它们的样本方差与其自由度分别为
现要对“四个总体方差彼此相等”的假设作出判断.
与样本量误差均方和
【答案】由于四个样本量不全相等，其中有一个样本量小于5, 故选用修正的Bartlett 检验进行方差齐性检验. 为此先计算一些中间结果，它们是
由此算得修正的Bartlett 检验统计量
对给定的显著性水平由于
，查表得
，
，故不拒绝原假设，可认为四个总体方差彼此相等.
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5． 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本这行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下:
若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值是否可以看作一样（取
）？
这是一个双侧检验问题，因而拒绝域为
，由样本数据，算得
检验统计量
当
. 因此接受
东、西两支矿脉含锌量的均值可以看
【答案】由已知条件，待检验一对假设为
作一样.
6． 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1. 试求找到钥匙的概率.
，而掉在上
【答案】记事件为“钥匙掉在宿舍里”，为“钥匙掉在教室里”，为“钥匙掉在路上”，事件B 为“找到钥匙由全概率公式得
7． 将n 个完全相同的球（这时也称球是不可辨的）随机地放入N 个盒子中，试求:
（1）某个指定的盒子中恰好有k 个球的概率； （2）恰好有m 个空盒的概率；
（3）某指定的m 个盒子中恰好有j 个球的概率.
【答案】先求样本点总数，我们用N+1根火柴棒排成一行，火柴棒之间的N 个司隔恰好形成N 个盒子，并依次称它们为第1个盒子，第2个盒子，…，第N 个盒子，n 个球用“0”表示，考虑到两端必须是火柴棒方能形成N 个盒子，所以n 个（不可辨）球放入N 个（可辨）盒子中，就相当于把N-1根火柴棒（N+1根火柴棒中去掉两端的两根）和n 个“0”随机地排成一行，譬如N=4, n=3时，“10010111”表示第1个盒子中有2个球、第2个盒子中有1个球、第3、4个盒子中无球，这样一来，n 个球放入N 个盒子所有的样本点总数相当于:从N-l+n个位置任选n 个位置放“0”、其他位置放火柴棒，故样本点总数为
（1）记A 为事件“指定的某个盒子中恰有k 个球”，不失一般性，可认为第1个盒子中有k
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