2016年北京师范大学910微观与宏观经济学之微观经济学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设某经济只生产x 、y 两种产品。它们的生产函数分别为:
其中C x 、C y 是用于生产x 、y 的资源（或成本）。全部资源总量为100。试求该经济的生产可能性曲线。
【答案】由题设可得约束条件:
将关于x 和y 的生产函数的两边平方后，有
代入约束条件得
或者
此即为所要求的生产可能性曲线。
2． 某种产品属于竞争性行业，
其中一个典型厂商的总成本函数为产品的需求函数为
（1）该行业的长期均衡价格。 （2）该行业的均衡厂商数量。
【答案】（1）竞争性行业长期均衡时，厂商产品销售价格等于长期平均成本最小值，经济利润为零。
由于总成本函数中包含固定成本，因此该总成本函数为短期总成本函数; 在长期，固定成本为零，则其长期总成本函数为
。
根据长期总成本函数，可以得到长期平均成本函数为:
长期平均成本最小化的一阶条件为:
，解得q=l0。
，该
q 是该产品的月产量; Q d 是每月的需求量; P 是单价。。其中，试求:
将其代入长期平均成本函数，可以得到长期平均成本的最小值为:
因此该行业的长期均衡价格为0。
（2）把均衡价格代入市场需求函数，可以得到市场均衡数量Q=2500，因此长期均衡时，该行业的厂商数
3． 某消费者消费两种商品X 和Y , 假定无差异曲线在各点斜率的绝对值均为，x 、y 为两种商品的数量。
（1）说明何一种商品的需求数量均不取决于其他另一种商品的价格。 （2）每一种商品的需求的价格弹性均等于1. （3）每一种商品的需求的收入弹性均等于1. （4）每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?
【答案】（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点上有:
整理得:
代入预算约束等式
，有:
解得:
代入预算约束等式，得
。
由此可见，X 商品的需求教量与Y 商品的价格P y 无关，Y 商品的需求数量与X 商品的价格P x 无关。
（2）X 商品和Y 商品的需求的价格弹性分别为:
每一种商品的需求的价格弹性均等于1。 （3）X 商品和Y 商品的需求的收入弹性分别为:
每一种商品的需求的收入弹性均等于1。
（4）由X 商品的需求函数由y 商品的需求函数
，可得
，可得，即x 商品的恩格尔曲线的斜率为；
，即Y 商品的恩格尔曲线的斜率为。两商品的恩
格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零。由此可见，X 和Y 商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线，即每一种商品均有一条从原点出发的斜率为正的线性恩格尔曲线。
4． 假设市场中有n 个厂商，每个厂商有相同的总成本函数C i =9+4qi ，每个厂商面临的需求曲线是
:
有的价格均相等，求长期均衡时的厂商数目。
【答案】根据代表性厂商的总成本函数，可得边际成本MC=4。根据代表性厂商面临的需求曲线，可得:
由于边际收益
，可得:
完全竞争市场厂商的均衡条件为MC=MR，由此可得:
当完全竞争行业均衡时，所有企业价格都相等，即
，代入均衡条件可以得到：
完全竞争行业完全均衡时，企业仅获得正常利润，即AC=AR。由代表性厂商的总成本函数可
得平均成本
，变形可得
,
由代表性厂商面临的需求曲线可得平均收益
。
代入需求函数，可得
联立求解（1）式、（2）式，可得:
变形可得:
，解得n=101。即长期均衡时的厂商数目为l0l 。
。由AC=AR
可得
。P j 是其他厂商的价格。如果该行业均衡时所
当完全竞争行业均衡时，所有企业价格都相等，即
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