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一、计算题

1． 某企业的生产边际成本为MC=3q，其中q 是该企业的产量。但该企业的生产所产生的污染给社会带来的边际成本为2q ，市场对该企业产品的需求函数为P=420-q。

（1）如果该企业是个垄断者，那么企业的均衡产量是多少? 价格是多少? （2）考虑到污染成本，社会的最优产量应该是多少?

（3）现在政府决定对每单位产品征收污染税，那么税率应该是多少才能使企业最优产量和社会最优产量相一致?

【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

解得:q=84。

将q=84代入垄断厂商的反需求函数，可得:P=420-84=336。

即如果该企业是个垄断者，那么企业的均衡产量是84，价格是336。

（2）考虑到污染成本，则总的边际成本为MC=3q+2q=5q。则垄断厂商利润极大化的一阶条件为:

解得:q=60。

即考虑到污染成本，社会的最优产量应该是60。

（3）假设边际税率为t ，征税后企业的边际成本为MC=（3+t）q 。 垄断厂商的利润函数为:

根据垄断厂商利润极大化的一阶条件为:

420-2q-（3+t）q=0

将社会的最优产量q=60代入可得t=2。即政府可对每单位产品征收2单位污染税，使得企业最优产量和社会最优产量相一致。

2． 假定厂商在完全竞争的产品和要素市场上经营，其生产函数为

，Q 为年产量，L 、

K 为劳动与资本使用数量。产品售价为50元/件，工人工资为14400元/人·年，每单位资本价格为80元。在短期，资本数量固定，该厂商拥有资本3600单位。在长期，如果产品价格和劳动的工资率保持不变，而行业扩张时资本价格会随之上涨。试求:

（1）短期内该厂商的劳动需求曲线和劳动均衡雇用量。 （2）长期内资本的均衡价格。

【答案】（1）在短期，资本数量固定为3600单位，代入生产函数，可得短期生产函数:

因而劳动边际产量为:厂商的劳动需求曲线满足程:

由于要素市场为完全竞争市场，因此厂商为要素价格的接受者，工人工资为14400元/人·年。代入厂商劳动需求曲线方程，可以得到L=25。

（2）在长期，厂商利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

求解上式可以得到R=100。

3． 小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，

他跨期的效用函数为

，利率为25%。请回答以下问题:

（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入享赋点; （2）求小李两个时期的最优消费，并标汁在上图中;

（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。

【答案】（1）由题意知:Y 1=1000，Y 2=1200，r=25%，则:

小李第1时期的最大的消费量=小李第2时期的最大消费量=

因此，小李的预算线如图所示，其斜率=-（l+r}=-1.25。 收入禀赋点为W 点（1000，1200）。 （2）把相关参数代入小李预算线方程

。代入有关参数可得该厂商的劳动需求曲线方

；

。

可得:1.25C 1+C2=2450。

小李第1期边际效用为:小李第2期边际效用为:根据消费者效用最大化的条件如图所示。

，可得

。

； 。

，将上式代入预算线方程，可得:C 1=1568，C 2=490，小李的最优消费点为A 点（1568，490）

跨期预算约束与最优选择

（3）如果政府加征利息收入税，则此时小李的预算约束为:

代入有关参数可得预算约束方程:C 2=2200-C1。 把预算约束方程代入效用函数可得效用最大化的一阶条件为:求解可得:C 1=1760。

1760），将C 1=1760代入预算约束方程，可得:C 2=440。因此，消费者的最优选择点为B 点（440，如图所示。

4． 牧民A 和牧民B 在同一块地放牧。假设:如果这块地上有20头牛，每头牛终生可以产出4000元牛奶; 这块地上有30头牛时，每头牛终生可以产出3000元的牛奶; 有40头牛时，每头牛终生可以产出2000元的牛奶。牧民购买一头牛的成本为1000元。显然，如果在这块地上放牧更多的牛，每头牛能吃的草就少了，牛奶产量也就少了。

（1）设牧民A 和牧民B 每人可以买L=10头牛，也可以买L=20头牛。如果是一次性非合作博弈，计算并画出牧民A 和牧民B 的净得益矩阵图示。

（2）给出该博弈的纳什均衡解，并说明理由。

，放牧的牛数不受限制，若干年（3）放松本题的假设，如果这块地成为放牧公地（共有地）后结局会如何? 为什么?

【答案】（1）①牧民A 和牧民B 每人买L=10头牛时，每头牛终生可产出4000元的牛奶，牧民购

。