2016年中国人民大学834经济学之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知消费者对某种商品的需求函数为Q=100-2P，写出相应的总收益函数和边际收益函数。在什么价格水平上，需求价格弹性系数为1?
【答案】（1）由需求函数可得出反需求函数为:P=（100-Q ）/2。
总收益函数为:TR=PQ=Q（100-Q ）/2。 边际收益函数为:（2）边际收益
。
。
当E d =1时，MR=0。将MR=0代入边际收益函数，可得Q=50。 将Q=50代入反需求函数，可得P=25。 即当价格为25时，需求价格弹性系数为1。
2． 假定某商品的需求函数Q=100一p ，
只有两家厂商能生产这种产品。每家厂商的成本函数为
，i=1，2。市场总产出是这两家厂商产出之和。
（1）若两厂商的行为遵循古诺模型，试求出每家厂商的产量、价格及总利润。
（2）若两家厂商组成卡特尔，则每家厂商的产量、价格及总利润是多少? 这种卡特尔稳定吗? 一家厂商首先违约，其产量及利润为多少? 【答案】（1）厂商1的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:可以得到厂商1的反应函数为:同理，可得厂商2的反应函数为:联立求解反应函数，可以解得厂商1的利润厂商2的利润因此，市场利润总和为
。
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;
，
把均衡产量代入市场需求函数，可得均衡市场价格
（2）如果两个企业组成卡特尔，则两者将追求总体利润的最大化。总利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
求解得到卡特尔组织厂商1的产出从而可以得到均衡市场价格为总利润
，厂商2的产出
该卡特尔组织是不稳定的，原因是厂商违约获得的利润大于在卡特尔组织中的利润。 一家厂商若首先违约，不妨设厂商1违约，它将假定厂商2的产量为函数为:
利润最大化的一阶条件为
求解可以得到
。则厂商1的利润
把均衡产量代入市场需求函数，可以得到均衡市场价格此时厂商l 的利润
而在卡特尔组织中，厂商1的利润
因此，厂商1有动机违约; 同理，厂商2也有动机违约。
3． 假定厂商在完全竞争的产品和要素市场上经营，其生产函数为
，Q 为年产量，L 、
K 为劳动与资本使用数量。产品售价为50元/件，工人工资为14400元/人·年，每单位资本价格为80元。在短期，资本数量固定，该厂商拥有资本3600单位。在长期，如果产品价格和劳动的工资率保持不变，而行业扩张时资本价格会随之上涨。试求:
（1）短期内该厂商的劳动需求曲线和劳动均衡雇用量。 （2）长期内资本的均衡价格。
【答案】（1）在短期，资本数量固定为3600单位，代入生产函数，可得短期生产函数:
因而劳动边际产量为:厂商的劳动需求曲线满足程:
由于要素市场为完全竞争市场，因此厂商为要素价格的接受者，工人工资为14400元/人·年。代入厂商劳动需求曲线方程，可以得到L=25。
（2）在长期，厂商利润函数为:
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。代入有关参数可得该厂商的劳动需求曲线方
利润最大化的一阶条件为:
求解上式可以得到R=100。
4． 某公司有如下生产函数:Q （K ，L ）=31nK+21nL。若资本价格为4元，劳动价格为6元，问:
（1）若现在公司己经拥有资本K=1800单位，为了使生产成本最小，该公司应雇佣多少劳动力?
（2）若劳动为固定要素，资本是变动要素，厂商生产产品的边际成本是多少? 【答案】（1）根据生产函数，可得劳动和资本的边际产量，即:
根据既定产量条件下的成本最小化均衡条件
，有
当K=1800时，可得:L=800。
即若现在公司己经拥有资本K=1800单位，为了使生产成本最小，该公司应雇佣800单位劳动力。
（2）总成本函数为:由生产函数可得:则:
即若劳动为固定要素，资本是变动要素，厂商生产产品的边际成本是
。
，可得:
。
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