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一、计算题

1． 假定劳动力的边际产出函数为完全竞争市场。

（1）当P=1，单位劳动的名义工资为4美元、3美元、2美元、1美元时，劳动力需求各为多少?

（2）给出劳动力需求方程。

（3）在P=2，名义工资分别为4美元、3美元、2美元、1美元时，劳动力需求各为多少? （4）在其他条件不变时，价格水平上升对劳动力需求有何影响?

【答案】（1）在完全竞争的市场上，企业在边际产品价值等于边际成本（即雇用单位劳动的名义工资）处决定劳动力的需求量。在此，边际产品价值为P （14-0.08N ），名义工资为W 。

=W时，当P （14-0.08N ）已经决定了价格水平P 对应每个名义工资水平的劳动需求量。因此，当p=l时，4美元的工资水平就业量为125单位;

3美元的工资水平就业量为1美元的工资水平就业量为

单位; 单位。

2美元的工资水平就业量为150单位;

（2）从（1）中可以求解在P 和W 水平下的劳动力需求N 。P （14-0.08N ）=W可化简为0.08PN=14P-W，此时的劳动力需求函数为

。

，其中N 是劳动投入量。产品市场和劳动市场都为

（3）当P=2时，根据（2）中的劳动力需求函数，可求出不同工资水平下的就业量N : W=4时，N=150; W=3时，N=156.25; W=2时，N=162.5; W=1时，N=168.75。

（4）把（1）和（2）中的劳动力需求曲线分别画在一张图里，如图所示。可知，在其他条件不变的情况下，产品价格水平的上升会使劳动力需求曲线从N d 向上移至N d ´。

图产品价格变化对劳动需求曲线的影响

2． 一个公司有两种要素可投入，产出为f （x 1, x 2）要素市场完全竞争，价格为w 1、w 2，产品市场也完全竞争，价格为P 。

（1）写出收益函数。

（2）写出收益最大化的一阶条件与二阶充分条件。 （3）写出成本最小化函数。

（4）证明利润最大化的企业必定成本最小化。

（5）假设（3

）问题中的成本最小化函数可以用c （y ）表示

，重新写出（1）中的收益函数。（6）根据本题题目设置的逻辑，

说说你对（3）中的拉格朗日乘子兄有什么理解? 【答案】（1

）收益函数为:等于要素的边际产品价值:

。

（2）由于市场是完全竞争市场

，使用生产要素达到收益最大化的一阶条件为要素的边际成本

即：

二阶条件为：

非负定，即：

非负定，从而有：

海塞矩阵

,

（3）成本最小化函数为:

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企业成本最小化问题的拉格朗日函数为:

从而可得成本最小化的一阶条件为:

（4）企业的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

比较①、②两个一阶条件可知，当润最大化的企业必定成本最小化。

（5）如果成本最小化函数可以用

时，两个力程组有相同的解。从而可知:利

来表示，则（1）中的收益函数为：TR=Py。

，即拉格朗日乘子是产出的价

（6）（3）中的拉格朗日乘子在成本最小化时，满足条件

格水平。

3． 已知生产函数Q=f（L , K ）=2KL-0.5L2-0.5K 2, 假定厂商目前处于短期生产，且K=l0。

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L 函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L 函数。

（2）分别计算当劳动的总产量TP L

、劳动的平均产量AP L 和劳动的边际产量MP L 各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。

（3）什么时候AP L =MPL ? 它的值又是多少? 【答案】（1）将K=10代入生产函数

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数: 劳动的总产量函数劳动的平均产量函数劳动的边际产量函数

。

中，得:

。 。