2016年财政部财政科学研究所会计学801经济学综合之微观经济学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、简答题
1． 设一个公共牧场的成本是C=5x2+2000，其中，x 是牧场上养的牛数。牛的价格为P=800元。 （1）求牧场净收益最大时的养牛数。
（2）若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担，这时牧场上将会有多少牛? 从中会引起什么问题?
【答案】（1）由已知有牧场的净收益函数为:
净收益最大的一阶条件为:
解得x=80。
故牧场净收益最大时的养牛数为80。
（2）每户牧民分摊的成本是:
因此对每户牧民来说，其边际成本均为:MC=2x
于是养牛头数将是:2x=800，解得x=400。
在这种情况下，实际放牧量大大超过了最优放牧量，由此引起的后果就是，牧场因放牧过度，数年后一片荒这就是“公地的悲剧”。
2． 证明，如果某消费者对商品X l , X 2的效用函数是U=（X 1, X 2）=1O（X 12+2X1X 2+X22）-50，则对该消费者来说，X 1、X 2之间存在完全替代的特性。
【答案】完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定小变的情况。因此，在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率MRS 是一个常数，对应的无差异曲线是一条斜率小变的直线。 根据已知的效用函数，可得商品X 1与商品X 2的边际效用分别为:
根据消费者均衡条件可知，
由于商品X 1与商品X 2的边际替代率为1，因此，对该消费者来说，X 1、X 2之间存在完全替代的特性。
3． 比较效用论的无差异曲线分析法与生产论的等产量曲线分析法。
【答案】从方法论讲，效用论的无差异曲线分析法与生产论的等产量曲线分析法的实质是一样的。这两种分析法只是在相同的分析框架下，对分析工具赋予不同的经济术语而己。
（1）在效用论中，无差异曲线分析法的两个基本工具是无差异曲线和预算线。在消费者的偏好给定的条件下，一般可以得到凸向原点的无差异曲线，该曲线符合两种商品的边际替代率递减规律。在商品的价格和消费者的收入给定的条件下，可以得到直线型的预算线，预算线的斜率取决于两种商品的价格之比，且为负值。运用无差异曲线和预算线这两个工具，既可以分析消费者收入给定条件下的效用最大化，又可以分析效用给定条件下的支出最小化。消费者的决策均衡点发生在无差异曲线和预算线的相切点，在切点的均衡条件为两种商品的边际替代率等于两种商品的价格之比，通常写为。在其他条件不变的前提下，如果消费者的收入发生变化，或者消费者的效用水平发生变化，那么，消费者会沿着收入一消费曲线来选择两种商品的消费量，以获得最大的效用或最小的支出。
（2）类似地，在生产论中，等产量曲线分析法的两个基本工具是等产量曲线和等成本线。在厂商的生产技术给定的条件下，一般可以得到凸向原点的等产量曲线，该曲线符合两要素的边际技术替代率递减规律。在要素的价格和厂商的生产成本给定的条件下，可以得到直线型的等成本线，等成本线的斜率取决于两要素的价格之比，且为负值。运用等产量曲线和等成本线这两个工具，既可以分析生产者成本给定条件下的产量最大化，又可以分析产量给定条件下的成本最小化。生产者的决策均衡点发生在等产量曲线和等成本线的相切点，在切点的均衡条件为两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比，通常写为。在其他条件不变的前提下，如果生产者的成本发生变化，或者生产者的产量水平发生变化，那么，生产者会沿着扩展线选择两要素的使用量，以获得最大的产量或最小的成本。
二、计算题
4． 假定某垄断厂商具有不变的边际成本和平均成本，
且
。
（1）求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。
（2）如果市场需求增加使需求函数变为
品价格和利润量。并与（1）中的结果进行比较。
【答案】（1）根据题意可得48-2Q=16, 解得Q=16。
将Q=16代入反需求函数，得
（2）随着该厂商市场需求函数的变化，相应的有
垄断厂商利润最大化原则
将，有，解得
，
市场的需求函数为，求该厂商实现利润最大化时的产量、产。根据垄断厂商利润最大化原则。且厂商的利润为:
。再次根据。 ，有代入市场反需求函数，得
厂商的利润为
，均衡价比较（1）和（2）的结果可以发现，在垄断厂商所面临的市场需求增加即需求曲线右移且变陡的情况下，垄断厂商的均衡产量和均衡价格都提高了，即均衡产量由16增加为
即由256增加到
。 格也由32上升为38，而且价格上升的幅度大于产量增加的幅度。垄断厂商的利润也大幅增加了，
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