2017年湘潭大学518统计学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 在研究总体特征时，往往采用抽样调查，试给出采用抽样的理由。
【答案】
抽样调查（）是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研宄，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较，具有 如下几个特点：第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选取样本单位的影响；第二，能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，从而达到对调查总体的认识；第三，在抽样调查中会存 在抽样误差，但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此，抽样调查既能节省人力、物力、财力，又可以提高资料的时效性，而且能取得比较正确的全面统计资料，具有许多优点。
2． 什么是指数？它有哪些性质？
【答案】指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。它有如下一些性质：
（1）相对性。指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数。它也可以反映一组变量的综合变动，比如综合物价指数是根据一组商品价格的相对变化并给每种商品的相对数定以不同权数计算出来的，这种指数称为综合指数。另外根据对比两变量所处的是不同时间还是不同空间，它们计算出来的指数分时间性指数和区域性指数。
（2）综合性。综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。
（3）平均性。平均性含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。
3． 简述假设检验的过程。
【答案】假设检验的过程如下：
（1）根据所研宄问题的要求提出原假设（或称为零假设、无效假设）和备择假设确
定显著性水平。显著性水平为拒绝假设检验是犯第一类错误的概率。
（2）选择合适的检验方法，确定适当的检验统计量，确定统计量的分布，并由假设计算其数值。
（3）根据统计量确定值，做出统计推断。根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定值，以值与显著性水平比较，若则拒绝接受
若
4． 单因素方差分析的实质是什么？并说明单因素方差分析的步骤。
单因素方差分析的步骤为：
（1）按要求检验的个水平的均值是否相等，提出原假设和备择假设。
（2）构造检验统计量，计算各样本均值（3）计算样本统计量
（4
）统计决策。比较统计量拒绝原假设。
5． 说明条形图和直方图的区别和联系。
【答案】（1）条形图与直方图的区别
①形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少， 矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。
②由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。 ③条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。
（2）联系
两者都是用矩形表示数据分布情况；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高度来表示数据的分布情况。
6． 二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？
【答案】（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后放回总体，然后再抽下一个个体）。但在实际抽样中，很少采用重复抽样。不过，当总体的元素数目况很大而样本量, 相对于AT 来说很小时，二项分布仍然适用。
但如果是采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等，而且总体元素的数目很小或样本量 «相对于W 来说较大时，二项分布就不再适用，这时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布。
（2）若X 服从二项分布则 的值。若拒绝原假设；反之，不能样本总均值误差平方和 则不拒绝 【答案】单因素方差分析的实质是研宄一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。
若Y 服从超几何分布 则
二、计算题
7． 康祥医药公司2004年第三季度和第四季度三种药品的销售数据如表所示。
表
（1）计算三种药品销售额指数；
（2）以第四季度的销售额为权数，计算三种药品的价格指数以及由于价格变动而影响的销售额；
（3）利用指数体系推算三种药品的销售量指数以及由于销售量变动而影响的销售额。
【答案】（1）三种药品的销售额指数为：
（2）三种药品的价格指数为：
即第四季度与第三季
度相比，三种药品销售价格平均上升了3.59%，销售价格的上升使销售额增加的量为：
（3）由于销售额指数=销售价格指数x 销售量指数，
则
销售量变动而影响的销售额变动量为：
8． 抽样调查某地区50户居民的月消费品支出额数据资料，如表1所示（单位：元）。
表1