2018年江西农业大学农学院701数学之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设总体X 服从正态分布的关系是（ ）
A. 当
减小时, L 变小
B. 当1—a 减小时, L 增大 C. 当1—a 减小时, L 不变 D. 当I —a 减小时, L 增减不定 【答案】A
【解析】首先要求出L , 进而推断L 与已知时, 由
因此置信区间的长度
的置信区间为
确定, 其中
的关系, 当总体
其中
分位数,
号是标准正态分布上
其中
已知, 则总体均值
的置信区间长度L 与置信度1一a
是X 单调增函数,
的减小而变小,
当样本容量n 固定时, 随
即随1—a 的减小而变小, 故A 项正确.
2． 设为未知参数的无偏、一致估计, 且
A. 无偏一致估计 B. 无偏非一致估计 C. 非无偏一致估计 D. 非无偏非一致估计 【答案】C
则是的（ ）.
【解析】应用无偏估计, 一致估计概念, 通过简单计算便可选出正确选项, 事实上已知
,
故
, 又
即不是的无偏一致估计.
3． 现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用X 表示第i 个元件的工作寿命，那么事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时刻T 之前己经损坏”，
即事件
故事件
两个元件寿命加在一起还小于T 。C 项，时刻并没有更换元件。
4． 设随机变量
A. B. C. D.
【答案】B
，同时“第二个元件换上后T 时刻还在工作”，
即事件
。A 项，仅
不能保证
也许
的情况中包含第一个元件的寿命大于T ，在T
且X 与Y 相互独立, 则（ ）.
仍服从正态分布,
且
在其数学期望左、右两侧取值的概率相等, 均为
故选
【解析】因为X 与Y 相互独立, 则 由正态分布的性质知, 随机变量B.
5． 设随机变量X 服从正态分布
的值（ ）. A. 与参数和C. 与参数【答案】D 【解析】由已知, 即其值与参数和
有关
无关 无关
其分布函数为F （x ）, 设随机变量Y=F（x ）,
则
B . 与参数有关, 但与
有关, 但与
均无关
D. 与参数和
是严格单调增函数, 且均无关.
故
二、填空题
6． 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为
【答案】【解析】记
的无偏估计.
, 则
且相互独立, 故
来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样
, 则当
已知, c=_____时, Y 服从
分布, 其自由度为_____; 当
因此当已知,, 时分布, 其自由度为n. 令
,
解得所以, 当时, y
为的无偏估计. 的指数分布,
则
的联合分布函
数
7． 假设随机变量X 服从参数
为
=_____. 【答案】
【解析】已知X 的概率密度所以
8． 设概率为_____.
【答案】【解析】
于是所求概率为
服从 [0, 3]上的均匀分布, 且X 与Y 独立, 则行列式的