2017年长沙理工大学土木与建筑学院809材料力学之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，己知轴材料的许用切应力[τ]=40MPa。试求: （1） AB 轴的直径;
（2）绞车所能吊起的最大重量。
图
【答案】（l ）施加在摇手处的外力偶矩为
则AB 轴上的最大扭矩根据扭转切应力强度条件
可得AB 的直径：
故取d=22mm
（2）由（1）得两齿轮的圆周力满足:
解得
故绞车可吊起的最大重量P 满足:
解得P=1120N=1.12kN
由图可得AB 轴传递到绞车上的扭矩:
2． 如图所示结构ABCD 由三根直径均为d 的圆截面钢杆组成，在B 点铰支，而在A 点和C 点固定，D 点为铰接，
结点D 处的荷载F 的临界值。
。若考虑结构在图示纸平面ABCD 内的弹性失稳，试确定作用于
【答案】由于该结构为超静定结构，BD 杆失稳后，AD 杆和CD 杆仍继续承载，直至AD 杆和CD 杆失稳时结构丧失承载能力。故对铰D 进行受力分析可得平衡方程:
BD 杆两端铰支，其中，长度因数故各杆的临界力:
代入式①可得失稳时的临界力:
AD 杆和CD 杆一端固定，，一端铰支，其长度因数
，
3． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI ，扭转刚度为Gl p 的各圆截面曲杆及其承载情况分别如图1所示。不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求各曲杆截面A 的水平位移、铅垂位移及转角。
图1
【答案】（l ）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力F x 和集中力偶M A 。如图2（a ）所示。
图2（a ）
①求截面A 铅垂位移
在原载荷F 作用下，任一截面上的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 铅垂位移:
②求截面A 水平位移
在载荷F 和F x 作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 水平位移:
③求截面A 转角
在载荷F 和材A 作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面转角:
（2）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力x l 、竖直方向上的集中力X 2和集中力偶X 3，如图2（b ）所示。
图2（b ）
①求截面A 水平位移
在载荷F 和X 1作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 水平位移:
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