2018年湖南师范大学商学院822经济学原理(二)之经济学原理(微观经济学分册)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 假设厂商的生产函数为y=10L2-L 3。
（1）求厂商生产合理区域。
（2）已知价格P=1和工资w=12，求最优要素使用量。
【答案】（1）厂商生产合理区域就是平均产量最大值点（此时边际产量等于平均产量）到边际产量为0的点之间的区域。
平均产量为:AP L =y/L=l0L-L。
2
令其一阶导数为0，得平均产量最大时的劳动投入量为L=5。 边际产量
值），因此厂商生产合理区域为
（2）利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
可得
，
（舍去），所以最优要素投入量为
，令其为0，得边际产量为0时的劳动投入量为
。
（舍去0
根据利润最大化的二阶条件，当
L=6。
2． 假设某人生产与消费粮食（F ）和蔬菜（C ）。在某一时期中，他决定上作200小时，至于把这些时间用到生产粮食上还是蔬菜上是无差异的，此人的粮食产量为:其中L F 与L C 分别为花在生产粮食和蔬菜上的时间。此人的效用函数为:为何?
（2）假设可以进行贸易，且
给定（1）中的产量，他将如何选择他的消费?
，蔬菜产量为:
。试计算:
，
（1）如果他无法与外部世界进行贸易，他将如何配置他的劳动时间以及他的粮食、蔬菜产量
【答案】（1）此人的最优化问题即为如何配置L F 和L C 使效用U 最大化，可用下式表示为:
代入F 、C 的表达式，得:
构造拉格朗口函数:效用最大化的一阶条件为:
解得:
则有:
即此人花在生产粮食和蔬菜上的时间都为l00个小时，粮食和蔬菜的产量都为10，最人化的效用为l0。
（2）假设可以进行贸易，此人将按照数，可得边际效用分别为:
根据效用最大化均衡条件
，可得:
解得:C=2F。
设P C =1，则P F =2。借用（1）分析可得最优消费组合应满足:
解得：
3． 已知某完全竞争行业中每个厂商的短期成本函数STC=O.1Q3-3Q 2+30Q+20。
（1）假定市场的产品价格P=120，求厂商的短期均衡产量和利润。 （2）当市场的价格降为多少时，厂商必须停产? （3）求厂商的短期生产函数。 【答案】（1）厂商短期的利润函数为:
32
π=120Q-（O.1Q -3Q +30Q+20）
均衡条件来进行消费决策。根据此人的效用函
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q=30。
即厂商的短期均衡产量和利润分别是30和2680。
（2）由完全竞争厂商的短期成本函数可得平均可变成本A VC 为:
可得当Q=15时，A VC 曲线处于最低点，此时故当价格
连可变成本都无法全部弥补。
（3）根据完全竞争厂商实现利润最大化的均衡条件MC=P，得:
P=0.3Q2-6Q+30 解得：
。
。
时，厂商会停止生产，因为在这种亏损情况下如果厂商继续生产，全部收益
即厂商的短期生产函数为:
4． 已知柯布道格拉斯生产函数为
【答案】因为故，当
。请讨论该生产函数的规模报酬情况。
，所以有:
时，柯布—道格拉斯生产函数具有规模报酬递增的性质; 当
时，柯布—道格拉
时，
柯布—道格拉斯生产函数具有规模报酬小变的性质; 当
斯生产函数具有规模报酬递减的性质。
5． 假定垄断厂商A 和垄断厂商B 具有共同信息。垄断厂商A 生产x 数量的产品，边际成本为常数20。垄断厂商A 将其产品销售给垄断厂商B 的单价为k 。垄断厂商B 利用生产要素x 生产最终产品y ，生产函数为y=x。假设最终产品的市场需求函数为
（1）垄断厂商A 的定价k 。 （2）最终产品的产量和价格。 （3）各垄断厂商的利润。
【答案】（1）由己知可得垄断厂商B 的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
, 可得垄断厂商B 的生产要素需求为:
。试求: