● 摘要
本文研究对象为Hardy空间上某些解析Toeplitz算子的换位和约化子空间，令φ表示单位圆周上有界的解析函数，以φ为符号的Toeplitz算子称为解析Toeplitz算子.本文讨论了以非退化有界单叶解析函数的幂为符号的解析Toeplitz算子的换位，以及刻划了以n阶Blaschke因子积为符号的解析Toeplitz算子的约化子空间. 本文共分四部分. 第一部分解析Toeplitz算子、换位和约化子空间的基本概念，以及本文所讨论问题提出的背景和前人的工作. 第二部分证明了当F是开的单位圆盘上的非退化的有界单叶解析函数，对任意给定的正整数n，若存在一个以坐标原点为圆心的圆周Ω与F的值域交集包含于某个顶点在原点、张角为n分之4π的角型区域内，则以F的幂为符号的解析Toeplitz的换位是全体解析Toeplitz算子集合. 第三部分对两个以 阶Blaschke因子积为符号的解析Toeplitz算子的换位进行了比较. 第四部分刻划了以n阶Blaschke因子积为符号的解析Toeplitz算子的Hilbert约化子空间和Banach约化子空间.