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华南师范大学2005年硕士研究生入学考试试题

考试科目：数学分析与高等代数

适用:课程与教学论 基础数学 计算数学 应用数学 运筹学与控制论

数学分析部分(75分)

一 计算题(每小题8分 )

1 ,求 lim cos(sinx ) −cos x 3x →0sin x

32求sec xdx ∫

x 2y 2

3求lim (x , y ) →(0,0)x 2+y 2

4 求 ∫xdy −ydx

4x +y 22L 其中L:x 2+(y −1) 2=R 2,0

二 证明题(每小题9分)

1证明 :对∀a , b ∈R , e a +b

21≤(e a +e b ) ; 2

2设lim a n =0, 证明:lim x →∞1(++...... +a n )=0 x →∞n a 1a 2

x →0+x →1−3设f(x)在(0,1)上连续, lim f (x )=lim =−∞, 证明 f (x )在(0,1)内取到最大值

三 讨论题(每题8分)

1, 讨论级数1−

+∞1213+112−1413+1512−1613+... +1(2n −1)12−1(2n ) 13+... 的敛散性

2设α>0, β>0, 讨论∫0sin x β的敛散性(包含条件收敛和绝对收敛) αx

高等代数部分(75分)

一(15分) 令f (x )与g (x )是数域F 上的多项式,a,b,c,d ∈F 且ad-bc ≠0, 证明(af (x )+bg (x ), cf (x )+dg (x ))=(f (x ), g (x ))