当前位置：问答库＞考研试题

一、论述题

1． 设消费者所消费的两种商品组合集和U （亦即10和10分别代表两个不同的效用总量U ，01 ）。求证:这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。

。 【答案】这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上相交。交点为E 点，如图所示。E 点对应的两种商品的消费量分别为

10根据无差异曲线的定义，由无差异曲线U 可得E , F 两点的效用水平是相等的，由无差异曲线U 可得E , H 两点的效用水平是相等的。因此，根据偏好可传递性的假定，必定有F 和H 这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中F 和H 这两点的商品组合，可以发现H 组合中每一种商品的数量都多于F 组合。因此，根据偏好的非饱和性假定，必定有H 点的效用水平大于F 点的效用水平。

任意两条无差异曲线小能相交

此时产生矛盾:该消费者在认为F 点和H 点无差异的同时，又认为H 点要优于F 点，这就违背了偏好的完全性假定。由此证明:对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交是错误的。所以，这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。

2． 请用规模经济递增，规模经济不变和规模经济递减，来分析福利经济学的第一定理和第二定01理。

【答案】（1）规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变

化时所带来的产量变化。企业规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。产量增加的比例大于各种要素增加的比例，称之为规模报酬递增; 产量增加的比例等于各种要素增加的比例，称之为规模报酬不变; 产量增加的比例小于各种要素增加的比例，称之为规模报酬递减。

福利经济学第一定理:这一定理是要评估一下瓦尔拉斯一般均衡。其基本思想是，如果市场是竞争性的，则它会达到瓦尔拉斯均衡，而瓦尔拉斯均衡必然是一种帕累托有效配置。即:竞争性的市场可以达到帕累托最优。

福利经济学第二定理:帕累托最优可以通过瓦尔拉斯式的竞争性均衡来实现。它是从另个角度对市场机制的肯定。即:若想实现某种帕累托最优，可以借助十市场机制。

（2）福利经济学第一定理这一结论的成立，只有当竞争均衡实际存在时才有意义，具体地说，它排除了较大的规模收益递增的区域。在纯粹交换经济的情况下，只要消费者显示出凸的偏好，每一种帕累托有效率配置就有可能是一个竞争均衡。在一个包含着生产的经济中，会得出同样的结果，但这时不仅要求消费者的偏好是凸的，而且要求企业的生产集也是凸的，这一要求完全排除了规模报酬递增的情况。总之，只有在规模报酬不变或递减时，福利经济学第二定理才能够成立，任何帕累托有效率配置都可以通过竟争市场来达到。

3． 已知消费者对两种商品q 1、和q 2的效用函数为:

预算约束方程为:

其中，y 为消费者的收入; p 1、p 2分别为两种商品量q 1和q 2的市场价格。求证:在效用最大化条件下，消费者对这两种商品的需求函数分别为【答案】消费者效用最大化的一阶条件为:

其中， 和。

将边际效用函数代入一阶条件，可得:

将上式代入预算约束方程，可得:。

4． 试述消费者理论中边际替代率和生产者理论中边际技术替代率的异同。

【答案】边际替代率是在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。边际技术替代率是在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。

（1）边际替代率与边际技术替代率的相同点

①从两者的定义可知，两者形式相似。

②两者都是一种比率。边际替代率等于两种商品的消费变化量之比。边际技术替代率是资本投入的变化量和劳动投入变化量的比率。

③两者都遵循递减规律。边际替代率遵循递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。由于这两种商品的消费变化量总是呈反方向变化的关系，所以边际替代率为负值。因此，无差异曲线为负斜率，无差异曲线是凸向原点的。

④边际技术替代率具有递减规律。由于劳动替代资本，两者总是呈反方向变化的关系，所以边际技术替代率为负值，即等产量曲线为负斜率。等产量曲线是一条凸向原点的曲线。

（2）边际替代率与边际技术替代率的不同点

①所属理论范畴不同。边际替代率属于消费者理论中的概念，边际技术替代率属于生产者理论中的概念。

②条件不同。边际替代率的前提是维持效用水平或满足程度不变，边际技术替代率的前提是维持产量水平不变。

③含义不同。边际替代率的含义为无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点斜率的绝对值，边际技术替代率的含义为等产量曲线上某点斜率的绝对值。

5． 证明一般行业短期边际成本曲线MC 与平均总成本曲线AC 、平均可变成本曲线AVC 相交，且交点为AC 和AVC 的最低点。

【答案】（1）平均总成本曲线AC 、平均可变成本曲线A VC ，和边际成本曲线MC ）的关系

边际成本曲线函数方程为:

此函数方程表明，在短期内的总成本中，由于有一部分要素是固定不变的，所以，边际成本（MC ）随着产量的变动，只取决于可变成本（TVC ）的变动量。而可变要素的边际报酬随其数量的增加会有先递增而后递减的变化。因此，MC 曲线会有先下降而后上升的变化。

平均成本（AC ）曲线由于是平均固定成本（AFC ）曲线与平均可变成本（A VC ）曲线叠加的结果，其函数方一程为:

Q

因此，AC 曲线必然是一条先下降后上升的U 形曲线，但是它由下降到上升的转折点要晚于MC 曲线。于是MC ，曲线必然会与AC 曲线相交。根据两条曲线的不同性质可知，当MCAC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要大些，所以AC 曲线是上升的。这样，MC 曲线只能在AC 曲线最低点与之相交。如图所示，两曲线相交于B 点，B 点便是AC 曲线的最低点。平均可变成本（A VC ）曲线的函数方程为: