2018年同济大学中德学院408计算机学科专业基础综合之数据结构考研基础五套测试题
● 摘要
一、算法设计题
1． 试设计一个C 语言算法(或C 语言程序) :用单链表做存储结构，以回车符为结束标志，输入一个任意长度的字符串，然后判断该字符串是否为“回文”(正向读和反向读时，串值相同的字符串称为“回文”) ，输出信息“Yes ”或“NO ”；最后删除字符串并释放全部空间。例如:
若输入“ABCD12321DCBA”是回文，则输出“Yes”； 若输入“ABCD123DCBA”，不是回文，则输出“NO”。
要求:定义相关数据类型，不得使用数组(顺序表) 做字符串的存储结构和辅助存储空间。假定字符串的长度为n ，试分析上述算法的时间复杂度。
【答案】算法如下:
//本算法判断数据域为字符且长为n 的单链表是否是”回文" ，返回1或0表示成功或失败
//字符栈，容量足够大
//设链表带头结点
//前一半字符入栈，链表指针后移
//若链表有奇数个结点，则跳过中间结点
//不是回文
2． 设在4地(A, B , C , D) 之间架设有6座桥，如图所示。
要求从某一地出发，经过每座桥恰巧一次，最后仍回到原地。 (1)试就以上图形说明:此问题有解的条件是什么？
(2)设图中的顶点数为n ，试用C 或PASCAL 语言描述与求解此问题有关的数据结构并编写一个算法，找出满足要求的一条回路。
【答案】(1)只有所有的顶点的度都是偶数，才能有解。 (2)算法如下:
图中顶点的最大个数
弧(边) 结点
是邻接点在顶点向量中的下标，num 是边的编号
指向下一邻接点的指针
与弧(或边) 相关的信息指针
顶点结点
顶点信息及指向第一邻接点
的指针
邻接表
修改常规访问标志数组visited 的含义:当元素值为1时表示该边已访问；当元素值为0时表示该边尚未访问。
用邻接表作为存储结构的深度优先遍历算法
第一邻接点
结束dfs （ ）
求顶点的度
若顶点度为0, 或顶点的度不是偶
数，无解
无解
3． 请编写完整的程序。如果矩阵A 中存在这样的一个元素A[i，j]满足条件:A[i，j]是第i 行中值最小的元素，且又是第j 列中值最大的元素，则称之为该矩阵的一个马鞍点。请编程计算出m*n的矩阵A 的所有马鞍点。
【答案】算法如下:
//A是的矩阵，本算法求矩阵A 中的马鞍点
//max数组存放各列最大值元素的行号，初始化为行号
//min数组存放各行最小值元素的列号，初始化为列号
0 //选各行最小值元素和各列最大值元素
//修改第j 列最大元素的
行号
" 修改第i 行最小元素的
列号
//第i 行最小元素的列号
是马鞍点，
元素值是
是马鞍点
4． 元素集合已存入整型数组树T 的非递归算法:CSBT(r，A)
【答案】算法如下:
以存储在数组K 中的n 个关键字，建立一棵初始为空的二叉排序
树
在调用时，
T=null
f 是P 的双亲
申请结点空间
根结点
左子女
右子树根结点的值大于等于根
//
中，试写出依次取A 中各值构造一棵二叉排序