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一、计算（20分） 1．求极限：lim (x +x →+∞

2x 2x +x −x ) 2. 求极限：lim x →0x −∫cos(t 2) dt 0sin 10x

3．计算不定积分：x (1+ln x ) dx

4．设y =y (x ) 是由方程2x −∫x ∫y

1e −t dt =xy 所确定的隐函数，求y ′及2

y ′(0), dy x =0。

二、应用（15分）

在抛物线y =−x +1(0

M (ξ, η) ，过M 点作该抛物线的切线，使由此切线与抛物线及两坐标轴所围成的图形面积最小。

三、证明（15分）

设f (x ) 在[0, 1]上可导，满足 0

四、综合（15分）

设f (x ), g (x ) 在区间[a , b ](a >0) 上连续，g (x ) 为偶函数，且f (x ) 满足条件 f (x ) +f (−x ) =A （A 为常数）。

(1) 证明：∫

∫a −a f (x ) g (x ) dx =A ∫g (x ) dx ; 0a π

（2）计算：2

−π

2sin x arctan e x dx 。