● 摘要
近些年来,随机力在非线性系统中的作用越来越被人们重视.一般来说,人们认为噪声总是消极的东西,它会干扰系统原有的运动.而进一步研究发现,在一定条件下噪声对系统会产生重要影响, 一系列在原有系统中不可能产生的现象在噪声的扰动下成为可能.一般我们所考虑的系统中都默认系统中的相互作用都是瞬时的,没有经历什么相互作用的延迟时间,但许多实际问题并不如此. 系统各部分中能量与信息的表达、转录、翻译等过程都存在一定的时间差,时滞在系统中的存在是十分客观的.本文基于这两方面的因素,研究了选择基因模型在噪声和时滞诱导下的相变现象并对噪声与时滞对Logistic模型稳态概率密度函数以及平均首通时间的影响进行了研究.本文的主要内容和结论为:
1.研究了在加性和乘性白噪声激励下选择基因模型的局部和全局时滞效应.利用小时滞近似理论和数值模拟推导出了稳态概率密度函数来研究不同时滞对相变的影响.结果发现:局部和全局时滞都可以诱导相变,但作用却完全不同.加性噪声和乘性噪声在局部和全局时滞中都可以诱导相变.
2.分别研究了色噪声和有界噪声在局部和全局时滞下对随机基因模型相变的影响.直接对郎之万方程进行数值模拟得到稳态概率密度函数图像来研究相变.尽管色噪声和有界正弦噪声有相同的均值和稳态相关值,但有界噪声与色噪声相比不论在哪种时滞参与下都可以增强相变.在局部时滞中,时滞在两种噪声中的作用完全不同. 在全局时滞中,色噪声和正弦噪声都不能引起相变.
3.研究了噪声以及时滞对Logistic模型稳态概率密度函数以及平均首通时间的影响.利用统一色噪声近似原理以及小时滞近似原理推导出了稳态概率密度函数来研究噪声与时滞对其性质的影响,同时利用最陡下绛法推导出了平均首通时间.结果表明:噪声强度与噪声间的关联系数都可以降低系统的稳定性,关联时间与时滞则增强了系统的稳定性.
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