2017年成都信息工程大学管理学院809运筹学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。
A. 决策变量 B. 松弛变量 C. 人工变量 D. 对偶变量 【答案】D
【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。
2． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。
A.d 十>0; B.d 十=0; C.d 一=0; D.d 十>0且d 一>0 【答案】B
，根据，可知【解析】实际实现值不超过目标值，即.
3． 单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）。
A. 在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0 B. 在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0 C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0 D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0 【答案】B
【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0; 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。
4． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。 A. 全局最优解 B. 局部最优解
中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是
C. 极点 D .K-T点 【答案】B
【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足
，则称X*是函数的局部最优解。
二、填空题
5． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_____。
【答案】
【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。
6． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，
用非基变量表达其目标函数的形式为
则X 为该LP 最优解的条件是:_____。
【答案】
。
【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以
7． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。
【答案】无可行解
【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数
无界，即无限小，则z 无解，
即没有可行解。
8． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。
【答案】
三、判断题
9． 网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。（ ）
【答案】×
【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。
10．假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布。（ ）
【答案】√
，为时间[0，t]内到达系统的顾客数，则{N（t ），t ≥0}为参数λ的普阿松流【解析】设N （t ）
的充要条件是: 相继到达时间间隔服从相互独立的参数为λ的负指数分布。
11．线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（ ）
【答案】×
【解析】基解不一定是可行解，基可行解对应着可行域的顶点。
12．任一图G=（V ，E ）都存在支撑子图和支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】当图中存在一个顶点，其次为O 时，则该图不存在支撑树。
13．整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）
【答案】×
【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。
四、证明题
14．对于M/M/1/m/m模型，试证
【答案】因为
，并给与直观解释。
。
若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为
因此，有
15．设线性规划问题1是
，即
。 。
（
）是其对偶问题的最优解。
又设线性规划问题2是