2017年华东交通大学经济管理学院815经济学之西方经济学(微观部分)考研题库
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一、计算题
1． 苹果园附近是养蜂场，以A 表示苹果产量，以H 表示蜂蜜产量，苹果园和蜂场的生产成本分别为。已知苹果的价格为3元，蜂蜜的价格为2元。
（1）如果苹果园和蜂场独立经营，产量各为多少?
（2）如果苹果园和蜂场合并起来，产量各为多少?
（3）对社会来说，蜂蜜的最佳产量是多少? 如果它们分开经营，为引导蜂蜜的最佳产量，对蜂蜜的价格补贴应是多少? 苹果园愿不愿提供这一补贴?
【答案】（1）如果独立经营，他们将按边际成本等于边际收益决定产量: 苹果园利润最大化的条件是
蜂场利润最大化的条件是，可得，可得，求解得出，求解得出。 。
（2）如果苹果园和蜂场合并。要根据总利润最大化原则决定产量，则总利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:。
（3）对社会来说，蜂蜜的最佳产量是150。如果它们分开经营，为引导蜂场生产最佳产量，对蜂场的价格补贴应是1元。这是因为，蜂场的边际成本函数是，将H=150代入可得MC=3。由于价格确定，所以边际收益等于价格。利润最大化的条件变为价格等于边际成本，因此总价格应为3元，而市场价格是2元，故价格补贴l 元，总补贴150元。
由于苹果园最多补贴巧150-100=50元，所以苹果园不会提供1元的价格补贴。
2． 试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。
【答案】（1）长期平均成本曲线的推导长期平均成本（LAC ）表不厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可以写为:
长期平均成本曲线的推导
如图所示，只条短期平均成本曲线SAC 1、SAC 2和SAC 3各自代表了三个不同的生产规模。在长期，厂商可以根据生产要求，选择最优的生产规模进行生产。假定厂商生产Q 1的产量，则厂商会选择SAC 1曲线所代表的生产规模，以C 1的平均成本进行生产。而对于产量Q 1而言，平均成本C 1是低于其他任何生产规模下的平均成本的。同样，在产量分别为Q 2、Q 3时，厂商则会选择以SAC 2曲线和SAC 3曲线所代表的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为C 2和C 3。如果厂商生产的产量为，则厂商既可选择SAC 1曲线所代表的生产规模，也可选择SAC 2曲线
的产量，也是同样适用的。 所代表的生产规模。不同规模的选择取决于厂商投资的大小和未来是否扩大生产的选择，厂商的这种考虑和选择，对于其他的类似的每两条SAC 曲线的交点，如
由以上分析可见，沿着图中所有的SAC 曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本的。由于在长期内可供厂商选择的生产规模是很多的，在理论分析中，可以假定生产规模可以无限细分，从而可以有无数条SAC 曲线，于是，便得到图中的长期平均成本LAC 曲线。显然，长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC 曲线和一条SAC 曲线的相切点，该SAC 曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。
长期平均成本曲线
（2）经济含义
有上述分析可得长期平均成本LAC 曲线的经济含义是:LAC 曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上选择最优生产规模所带来的最小的平均成本。
3． 某垄断厂商的短期固定生产成本为3000元，短期边际成本函数为SMC=0.3Q-12Q+140，其中Q 为每月产量（吨）。为使利润最大，它每月生产40吨，获得利润为1000元。
（1）计算该厂商的边际收益、销售价格和总收益。
（2）计算在利润最大点的需求价格弹性。
（3）假定该厂商面临线性的需求函数，请推导出这个函数的具体表达式。
【答案】（1）从题意可知，当产量为40时，厂商实现了利润最大化。按照利润最大化的条件MR=MC，有：
由可得短期总成本为:
厂商利润为:π=1000=PQ-TC=40P-5400
解得:P=160，从而总收益为:TR=PQ=160×40=64000
（2）垄断厂商的需求价格弹性满足则有:
解得:e d =8。
即在利润最大点的需求价格弹性为8。
（3）假定线性的反需求函数为P=a-bQ，则边际收益函数为MR=a-2bQ。代入已知数据，则应满足以下方程:
解得:a=180，b=0.5。
因此，反需求函数为P=180-0.5Q，对应的函数的表达式为:Q=360-2P。
4． 令生产函数，其中。
（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征?
（2）证明:在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。
【答案】（1）由则有:
如果该生产函数表现出规模报酬不变，则
2，这就意味着对于任何常数