题目：涡轮叶片过渡段复杂曲面参数化造型方法研究

航空发动机叶片零件中有大量复杂的自由曲线曲面特征，不能用常规初等曲线、曲面来描述，其造型方法一直是人们研究的热点。其中很多过渡曲面具有自由度高而约束条件少的特点，可以称其为欠约束曲面，如何在众多符合约束条件的曲面中确定一个是造型的难点。本文通过类比线性方程组的求解思路，提出按照曲面所受约束的数量和曲面自由度的关系，将曲面分为三种类型：全约束曲面，过约束曲面和欠约束曲面。本文总结了全约束曲面和过约束曲面的造型方法，探讨了欠约束曲面的建模思路。以涡轮叶片伸根段曲面建模方法研究为例对欠约束曲面的建模思想进行了验证：根据伸根段的曲面特征提出了基于引导线的涡轮叶片伸根段曲面参数化建模方法，再以此为基础使用最小能量法优化引导线从而获得伸根段曲面的最优解。针对生成曲面的不足，尝试使用优化引导线在中间截面插值点位置来继续提高曲面质量。完成了伸根段参数化设计模块，结果得到用户认可。本文的工作对曲面造型技术在航空发动机设计中的应用提供了一定的理论支持，为涡轮叶片其它过渡段复杂曲面参数化建模提供了参考。