题目：双曲守恒律方程高分辨率数值算法的分析与研究

为了分析和研究不同高分辨率算法在处理双曲守恒律问题时各自表现出的特点，本文利用四种典型的高分辨率方法，即WAF-TVD方法、ENO方法、WENO方法和RKDG方法，通过介绍有关双曲守恒律方程和Riemann问题，以及四种高分辨率算法的发展背景和构造原理，对若干标量守恒律问题和一维守恒律方程组问题的典型、复杂算例进行了数值试验，并着重对关于接触间断的一维Euler方程算例进行了设计和模拟。从误差、分辨率和计算效率的角度分析了实验数据。研究结果验证了四种高分辨率算法原有的性质和特点，而且还表明数值算法精度的提高对接触间断处模拟效果的改进有一定帮助，但是并不是具有更高精度的数值算法对于接触间断一定具有更佳的模拟效果，三阶RKDG方法在保持接触间断处的高分辨率效果方面做得要好于五阶WENO方法，同时还展现出WENO方法在处理既具有激波又具有复杂光滑区域的相关问题时所具有的突出优势。