深圳大学数学分析2006答案考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
2006年深圳大学硕士研究生入学数学分析试题答案
一、计算
1．－1；
2．e −1;
13．(sinx −cos x ) e x +C ; 2
4. 1;
5. (略); （注意求导过程中的完整性）
6．P ＝3;
ψ`(t ) ψ'' (t ) ϕ' (t ) −ψ' (t ) ϕ'' (t ) '' ; 7．y =`，y =ϕ(t ) [ϕ' (t )]3'
8．1 （注意此处的x 2）
119．−; （此题是考察积分过程中x 型积分和y 型积分的可交换性） 63e
10
．3+； 3
111，x 1=, x 2= 22k π2k π+2二、证明 1．证明：取ε0= ∀δ>0，当x →0时，∃k ∈Z ,(k ≠0) 有|x 1−x 2|<δ，但
|f (x 1) −f (x 2) |
π =|sin 2k π−sin(2k π+ 2
=1>ε0|
1由Caushy 准则知：lim sin 没有极限 x →0x
证毕。
2．证明：" ⇒" 叙述函数极限的定义后即可
" ⇐" 叙述完函数左右极限的定义后，取δ=min{δ1, δ2}即可 证毕
3．证明： f (βn ) −f (αn ) f (βn ) −f (x 0) βn −x 0f (αn ) −f (x 0) αn −x 0=− βn −αn βn −x 0βn −αn αn −x 0βn −αn
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