● 摘要
近年来, 国内外诸多学者对矩阵代数和算子代数上保持偏序关系问题进行了深入研究. 设 H是复Hilbert 空间, B(H)表示H上有界线性算子全体. 本文主要刻画了B(H)上双边保持*偏序的可加满射和保持左*偏序的线性双射的特征. 第二章我们首先证明了B(H) 中的非零算子T 是一秩算子当且仅当若对任意的算子S∈B(H)有S*偏序小于等于T, 则S=0 或S=T. 设H 的维数大于等于2. 我们证明了若
φ是B(H)上的可加满射, 则 φ双边保持*偏序当且仅当下面论断之一成立: (1)存在非零复数 α以及H 上的酉算子U 和V 使得φ(X) = αUXV 或φ(X)= αUX^*V, ?X∈B(H); (2)存在非零复数 α以及H上的反酉算子U 和V 使得φ(X) = αUXV 或(X)=αUX^*V,?X∈B(H). 第三章我们主要研究了B(H) 上保持左* 偏序的线性映射的特征. 设H 是无限维复Hilbert空间. 若φ 是B(H) 上的线性双射, 则φ保持左* 偏序当且仅当存在酉算子U∈B(H) 和有界可逆线性算子S∈B(H), 使得 φ(X)= UXS, X∈B(H). 或存在H上的反酉算子U 和有界可逆共轭线性算子S, 使得φ(X)=UX^*S,X∈B(H).