当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 水平刚性杆AB 由三根钢杆BC 、BD 和ED 支承，如图1所示。在杆的A 端承受铅垂荷载F=20kN，三根钢杆的横截面面积分别为A 1=12mm2，A 2=6mm2，A 3=9mm2，钢的弹性模量E=210GPa，试求:

（1）端点A 的水平和铅垂位移;

（2）应用功能原理，核算端点A 的铅垂位移。

【答案】（l ）对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件求得各杆内力:

由此可得到各杆的变形量:

根据图2所示的变形协调关系图，可知:

则

由几何关系可得:解得A 点铅垂位移:水平位移:

图2

（2）应用虚功原理核算 根据虚功原理可得:

代入数据可得:解得:

因此（l ）中求得的A 点铅垂位移是正确的。 2． 图中所示外伸梁受均布荷载q=7.5kN/m作用，h=2b， 截面为矩形，已知屈服极限σs =235MPa，安全因素n=1.71。试按极限荷载法确定截面尺寸。

图

【答案】作弯矩图如图，由梁的强度条件:

由梁的强度条件：

3．

一单元体应力状态如图所示。已知材料的状改变比能。

。试求:（l ）单元体的主应

力及最大切应力; （2）单元体的主应变和体积应变; （3）单元体的弹性比能、体积改变比能和形

图

【答案】（l ）在求一个三向应力状态的主应力时，若已知一个主应力，一般先由两对非主平面上的应力值求出另外两个主应力，然后代入数值写出三个主应力。

由单元体图可以看出z 截面的切应力为零，因而z 截面的正应力力。

由x ，y 截面上的应力求出另外两个主应力，其中

两个主应力分别为

。

，即是一个主应

所以三个主应力分别为

最大切应力为

（2）由广义胡克定律求得主应变

单元体的体积应变

（3）单元体的弹性比能

体积改变比能

形状改变比能