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一、简答题

1． 对于理想气体，试说明它的热力学能和焓都是温度的单值函数。

，故热力学能是温度【答案】根据理想气体模型，热力学能是气体分子热运能量（无内位能）的单值函数。

因为

所以焓也是温度的单值函数。

2． 简述克劳修斯是如何在卡诺定理的基础上推导参数熵的？克劳修斯不等式如何表达？

【答案】任意工质进行的一个任意可逆循环，用一组可逆热线将它分割成无穷多个微元循环，这些绝热线无限接近，认为组成无穷多个微卡诺循环，如图所示。

图

分析

循环，热效率为：

即

取代数值

为负，对

两边同时积分得：

即：

过程

与

组成可逆循环

因此，可得：

此即为克劳修斯等式。

依据卡诺定理，在两个不同温度恒温热源间工作的不可逆热机效率小于可逆热机效率，

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即

:

由于可逆热机效率

于是

则

若考虑

和

为代数值，则可写成：

所有微元循环加起来，考虑到不可逆循环过程，工质与热源温度有可能不等，

上面推导中的是热源温度，用表示，因而得到：

联立式

邵可得到克劳修斯积分不等式：

3． 均质等截面的直杆夹持在分别维持恒温和

不改变，杆子任意截面的温度

和的两物体之间（图）。经验告诉我们，只要

也不随时间改变而保持恒定。试问杆子是否处于平衡状态？

图

【答案】杆子仅是处于稳定状态而非平衡状态。因为杆子各截面温度维持恒定是在外界（温度为

和

的两个物体）的作用下才成立的，如果撤除

和

的两个物体，杆子各截面将逐渐趋

于均匀一致，所以杆子是处于稳 定状态而非平衡状态。由此可得，平衡必稳定；稳定未必平衡。

4． 对于简单可压缩系，系统只与外界交换哪一种形式的功？可逆时这种功如何计算？

【答案】在简单可压缩系统中，系统只与外界交换膨胀功或压缩功。可逆时，这种功的计算式为

5． 多变过程是否概括了所有热力过程？

【答案】多变过程是指状态变化规律符合

的过程，每个特定的多变过程具有一个

不变的指数n ，即多变指数。显然，还存在不一定满足上述规律的热力过程。

6． 在T-s 图上表示理想气体由状态1等熵膨胀到状态2时技术功的大小。并说明为什么。

【答案】如图所示。

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图

为等熵过程，有为等压过程，有：

所以：

等熵过程中的技术功与等

压过程中吸热量相等，如图中阴影部分。

7． 某一工质在相同的初态1和终态2之间分别经历2个热力过程，一个为可逆过程一个为不可逆过程，试比较这两个过程中相应外界的熵变化量哪一个大，为什么？

【答案】工质经历相同的两个过程，

因此熵变

在

8． 若热力学第一定律表达式写作

那么该式的使用条件是什么？为什么？

【答案】使用条件为准静态或可逆过程。因为只有在准静态或可逆过程时，

系统膨胀功才等于

相同情况下，

相同。设

由于可逆过程

由此可知，不可逆过程相应外界熵变化量大。

二、综合分析题

9．

温度

的氮气流与

温度

的空气流在管道中绝热混合。已知混合前空

气的摩尔分数为：

（1）混合后气体的温度； （2）混合气体中（3）对应于

和

的摩尔分数；

的混合气产物，混合过程的熵增。

【答案】（1）因可得

（2）混合气体中

和

的摩尔分数分别为

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若混合前后氮气、空气和混合物的压力都相等，试求：

设摩尔热容为定值，分别为：

故