2017年中国农业大学理学院832工程力学(理力、材力)之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 若图（a ）所示梁的中点C 挠度为v 2=_____。
，则图（b ）梁的中点挠度为（己知El 为常数）
【答案】
，将图（b ）变换为图（b-l ）和图（b-2）的
【解析】图（a ）所示简支梁中点C 的挠度位移仅有图（b-l ）下的载荷产生，故:
两种情况叠加。图（b-2）中由结构对称，载荷反对称知其变形亦反对称，故中面位移为零，C 点
2． 构件正常工作应满足_____、刚度和_____的要求，设计构件时，还必须尽可能地合理选用材料和_____，以节约资金或减轻构件自重。 【答案】强度; 稳定性; 降低材料的消耗量。
3． 如图（a ）和（b ）所示梁的静不定度分别为_____度和_____度。
【答案】2; l
【解析】图（a ）中整体分析的未知量有:固定端竖直方向上的力和弯矩，两个支反力; 分别解除两个支反力，相当于解除了两个内约束，可求得剩下未知量; 图（b ）中局部分析的未知量:铰接点上的竖直方向上的力， 两个支反力。解除两个支反力中的任何一个，相当于解除一个内约束后，即可求得剩下未知量。
4． 同一材料，在相同的变形形式中，当循环特征r=_____时，其持久极限最低。 【答案】r=﹣1
二、解答题
5． 已知图（a ）所示。T 形截面梁的许用拉应力
，
，许用压应力
，
。试按正应力强度条件对梁的强度进行校核。
图
【答案】设形心轴离T 形截面上缘的距离是S ，由组合图形形心公式，得
利用平行移轴定理得到截面对其形心轴的惯性矩为
作悬臂梁的弯矩图见图（c ）:
由上述弯矩图发现最大拉应力可能发生在B 截面的下边缘或C 截面的上边缘，最大压应力发生在C 截面的下边缘，即 梁中最大拉应力为
梁中最大压应力为
综合以上，故梁的强度不能满足要求。
6． 内、外直径分别为d 和D 的空心轴，其横截面的极惯性矩为面系数为
，以上算式是否正确? 何故?
，抗扭截
【答案】空心轴横截面的极惯性矩公式:
是正确的，但抗扭截面系数公式:
是错误的。因为根据抗扭截面系数的定义可知
式中，
故式（2）才是正确的。
7． 如图所示结构中，杆1、杆2的横截面面积A 及材料的许用应力角
可在
范围内变化。
及相应的荷载方向
。
试求:最大许可荷载
均相同，力F 与垂线的夹