中科院高等数学(甲)2007考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
中国科学院研究生院
2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：高等数学（甲）
考生须知：
1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、 填空题(本题满分30分，每个空格6分。请将你的答案标清题号写在考场发的答题纸上，直接填在试题空格内无效。)
1．lim tan x −sin x =（ ）。 x →0ln(1+x 3)
2. 设函数f (x , y ) 可微，f (0,0) =0, f x ′(0,0)=m ，f y ′(0,0) =n ，ϕ(t ) =f (t , f (t , t )) ，则ϕ′(0)=（ ）。
3. 。 =（ ）
22。 4. 微分方程x y ′+xy =y 的满足y (1)=2的解为（ ）
5. 设Σ是曲面x +y +z =a 的外侧，cos α, cos β, cos γ是其外法线向量的方向余弦，则2222∫∫Σx cos α+y cos β+z cos γ(x +y +z ) 2223
dS =( ) 。
二、选择题 (本题满分30分，每小题6分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。)
⎧sin(x −1) 1(−b ), x ≠1⎪。若 f (x ) 在x =1处连续，则 。 1. 设f (x ) =⎨e x −1−a x
⎪2, x =1⎩
A ．a =0, b =1; B. a =1, b =−1; C. a =−1, b =1; D. a =1, b =0
2. 设f (x ) 和g (x ) 都在x 0处二阶可导，且f (x 0) =g (x 0) =0, f ′(x 0) ⋅g ′(x 0) >0，则 。
A. x 0不是f (x ) ⋅g (x ) 的驻点
B. x 0是f (x ) ⋅g (x ) 的驻点，但不是f (x ) ⋅g (x ) 的极值点
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