2016年中国人民大学834经济学之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设有两个厂商，生产同质产品，生产成本均为。c （q ）=lOq，市场需求p=15-O.Olq。两个厂商独立决定产量，
（1）求两个厂商的反应函数; （2）求厂商的均衡产量及利润。
【答案】（1）设两个厂商的生产产量分别为q 1、q 2，已知市场需求为P=15-0.0lq，又q=q1+q2，因此有:
因此，两厂商的利润函数分别为
利润最大化的一阶条件是:
解得厂商1的反应函数为:q 1=250-0.5q2 解得厂商2的反应函数为:q 2=250-0.5q1 （2）由q 1=250-0.5q2，q 2=250-0.5q1解得:
厂商1的利润为:
厂商2的利润为:
2． 垄断厂商面临的需求函数是Q=100-5P，其生产的边际成本恒为10元。在征收每单位2元的消费税之后，试求:
（1）垄断厂商的均衡价格上升了多少? （2）垄断厂商的利润有什么变化?
【答案】（1）政府未征收消费税时，垄断厂商的边际成本MC=l00
由需求函数可得总收益函数为TR=20Q-0.2Q，则边际收益为MR=20-0.4Q。
2
再结合利润最大化条件MR=MC可得20-0.4Q=10，解得均衡产量为Q=25。从而可得均衡价格为P=20-0.4Q=15。
征收消费税后，厂商的边际成本MC=10+2=12。根据利润最大化条件MR=MC，可得20-0.4Q=12，解得均衡产量为Q=20，进而均衡价格为P=16
所以，政府征收2单位消费税后，使商品价格上升了1元。 （2）政府未征收消费税时，厂商的利润开征消费税后，厂商的利润
因此，征税使得厂商利润减少了45。
3． 已知效用函数为
若收入为m ，商品X 和商品Y 的价格分别为p x 、p y ，求: （1）两种商品的需求函数。
（2）当p x =1, p y =2, m=120时，求边际替代率，并求出此时商品X 和商品Y 的需求价格弹性及收入弹性。
【答案】（1）消费者效用最大化问题为:
构造拉格朗日函数:
一阶条件为:
联立求解可得商品X 与商品Y 的需求函数分别为:
（2）商品X 对商品Y 的边际替代率为:
商品X 的需求价格弹性为:
商品X 的收入弹性为:
。
, 商品Y 的收入弹性
。
同理，可以得到商品Y 的需求价格弹性
4． 假设两个分割的市场，其市场需求曲线分别是Q 1=a1-b 1P 1和Q 2=a2-b 2P 2。某完全垄断厂商以MC=AC=C的常数边际成本C 来生产。若该垄断者在这两个分割市场上实行三级价格歧视，其最
D M
优产出水平Q ; 若该垄断者不实行价格歧视而统一供给这两个市场，其最优产出水平Q 。
D M
（1）判断Q ，与Q 的相对大小。
（2）解释该垄断者实行价格歧视的理由。 【答案】（1）由已知可得两市场的反需求曲线分别为:
当垄断者实行价格歧视时，厂商的总利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:从而可得:
若垄断者不实行价格歧视，则P=P1=P2，此时总的市场需求函数为:
则反市场需求函数为:
，从而厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:
。
。
。
D M
从而可得Q =Q，即两种定价策略下垄断者的产出水平是相同的。