2017年兰州大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、简答题
1． 简述时间序列的预测程序。
【答案】在对时间序列进行预测时，通常包括以下几个步骤：
（1）确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型；
（2）找出适合此类时间序列的预测方法；
（3）对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案；
（4）利用最佳预测方案进行预测。
2． 给出在一元线性回归中：
（1）相关系数的定义和直观意义；
（2）判定系数的定义和直观意义；
（3）相关系数和判定系数的关系。
【答案】（1）相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为
称为样本相关系数，记为r 。样本
相关系数的计算公式为：
按上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数，或称为相关系数。r 仅仅是x 若是根据样本数据计算的，则与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系。变量之间的非线性相关程度较大时，就可能会导致r=0。因此，当r=0或很小时，不能轻易得出两个变量之间不存在相关关系的结论，而应结合散点图做出合理的答释。
（2）回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为其计算公式为：
判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。
的取值范围是越接近于1, 表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x 的变化来答释y 值变
差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之，越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。
（3）相关系数和判定系数都是用来表明X 与Y 的关系，即X 对Y 的拟合程度。在一元线性回归中，相关系数实际上是判定系数的平方根。相关系数取值范围在卜之间。判定系数取值范围在[0, 1]之间。
3． 简述指数平滑法的基本含义。
【答案】指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使得第
形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑。
使用指数平滑法时，关键的问题是确定一个合适的平滑系数因为不同的会对预测结果产生
不同的影响。当
值
大的权数；同样时，预测值仅仅是重复上一期的预测结果；
当时，预测值就是上一期实际
越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时，因为它对当前的实际值赋予了比预测值更越接近0, 意味着对当前的预测值赋予更大的权数，因此模型对时间序列变化的
但实际应用时，还应考虑预测误差，这里仍用误差期的预测值等于
期的实际观察值与第期预测值的加权平均值。指数平滑法是加权平均的一种特殊反应就越慢。一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，
宜选较大的以便能很快跟上近期的变化，当时间序列比较平稳时，宜选较小的
均方来衡量预测误差的大小，确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值。
4． 在研究总体特征时，往往采用抽样调查，试给出采用抽样的理由。
【答案】
抽样调查（）是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研宄，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较，具有 如下几个特点：第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选取样本单位的影响；第二，能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，从而达到对调查总体的认识；第三，在抽样调查中会存 在抽样误差，但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此，抽样调查既能节省人力、物力、财力，又可以提高资料的时效性，而且能取得比较正确的全面统计资料，具有许多优点。
5． 在多元线性回归中，为什么我们对整个回归方程进行检验后，还要对每个回归系数来进行检验呢？
【答案】在多元线性回归中，线性关系检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著，在个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著，F 检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著，也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中了。
6． 什么是集中趋势和离散趋势？它们常用的指标有哪些？
【答案】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置
所在。常用的反映集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。
数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。描述数据离散程度采用 的测度值，根据所依据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以 及测度相对离散程度的离散系数等。
7． 利用相关系数如何判断变量之间相关的方向和相关关系的密切程度？
【答案】相关系数r 的取值范围在关关系；若
相关关系；若
相关关系。
当
说明两个变量之间的线性关系越强
时. 可视为中度相关；说明两个变量之间的线性关系越弱。对于一时，
可视为高度相关时，说明两个变量之间的个具体的r 取值，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：
当时。视为低度相关；
当之间。若
表明变量之间存在正线性相表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若表明x 与y 之间为完全负线性相关关系。可见当表明x 与y 之间为完全正线性时，y 的取值完全依赖于X ，二者之间即为函数关系；当r=0时，说明两者之间不存在线性相关关系，但可能存在其他非线性
相关程度极弱，可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数的显著性检验的基础之上。
8． 下列调查问卷中的提问都有问题，请修改。
（1）您和您爱人是否对现有住房满意？
（2）您最近一次是几点上班的？
（3）绝大多数喝过明光牛奶的人都认为它口味纯正，您认为是这样的吗？
【答案】（1）您对现有住房满意吗？您爱人呢？
（2）您最近一次的工作是几点上班？
（3）您认为明光牛奶的口味纯正吗？
二、计算题
9． 某地区家庭按人均收入水平分组资料如表1所示。
表
1
计算：（1）众数和中位数（2）平均差系数（3）标准差系数
【答案】（1）由表中数据可知，众数在这一组内。则由计算众数的公式可得：
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