题目：随机Hermite矩阵谱相关函数的理论公式

随机矩阵理论已经发展成一个应用于多种物理和数学分支的领域。广泛的讲，随机矩阵理论可用于研究任何复杂系统的特征能量，比如量子引力、量子混沌和无线传输等。其中随机矩阵特征多项式的谱相关函数对于研究Riemann zeta函数零点的统计性质和正交多项式的Riemann-Hilbert问题等提供了一种全新的方法。近来高斯酉系综上的特征多项式谱相关函数已成为研究的热点，并获得了相当好的结果，但是在高斯辛系综和高斯正交系综上还没有取得类似的结果。本文利用矩阵的积分理论和Binet-Cauchy公式等计算出了这两种系综的子群酉辛群和偶阶正交群上的特征多项式的相关函数和矩的通常的行列式表达式，并且行列式的元是正交多项式。此外还研究了上述正交多项式的存在性，给出了具体的例子。本文所获得的结果在表达形式上比以前的结果更加简洁，也更易于理解。