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一、填空题

1． 在组合变形情况下，直杆长为l 的横截面上同时存在轴力N （x ），、扭矩M n （x ）和弯矩M （x ）试写出组合 变形时计算整个杆件总变形能的积分表达式U=_____。 【答案】

2． 材料的静强度极限

、持久极限

，，与构件的持久极限

， 三者的大小次序为_____。

【答案】

3． 如图所示单元体的三个主应力为:δ1=_____; δ2=_____; δ3=_____。

图

【答案】10MP ; 5MP ; -10MP 。

【解析】该单元体为三向应力状态，则有:

4． 下图所示两杆AC 、BC 长度为l ，拉压钢度EA 为常数，则节点C 的水平位移ΔC x =_____，垂直位移ΔC y =_____。 【答案】

图

【解析】对AC 杆受拉，BC 杆进受压，受力分别为:AC 、BC 杆变形产生的应变能分别为:

由于F 的方向竖直向下，因此C 点只有竖直方向的位移，没有水平方向的位移，即又竖直方向的位移△C y 满足

:可得:

。

二、计算题

5． 如图1所示，一内半径为r ，厚度为均匀分布的压力p ，试求:

（l ）由内压力引起的圆环径向截面上的应力; （2）由内压力引起的圆环半径的伸长。

，宽度为b 的薄壁圆环。在圆环的内表面承受

图1

【答案】（l ）如图2所示，将圆环沿直径切开，取下半部分进行分析。 根据平衡条件可得:

其中，圆环横截面上的内力可近似认为沿壁厚方向均匀分布，即代入式①积分可得:

。

。

由内压力引起的圆环径向截面上的应力

图2

（2）根据胡克定律

可得，由内压引起的圆环径向伸长量

6． 用能量法求图所示各结构的约束反力，并作内力图。设各杆的弯曲刚度El 为常数。