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一、算法设计题

1． 设T 是一棵满二叉树，写一个把T 的后序遍历序列转换为前序遍历序列的递归算法。

【答案】算法如下:

将满二叉树的后序序列转为前序序列，

标。

根结点

左子树或右子树的结点数

将左子树前序序列转

为后序序列

将右子树前序序列转为

后序序列

2． 假定用两个一维数组L 【N 】和R 【N 】作为有N 个结点1，2，…，N

的二叉树的存储结构。

和

分别指示结点i 的左儿子和右儿子，

，使

) 表示i 的左(右) 儿子为空。试写一个

存放结点i 的父亲；然后再写一个判别结点u 是否

算法，由L 和R 建立一个一维数组为结点V 的后代的算法。

【答案】算法如下:

和

是含有N 个元素且指示二叉树结点i 左儿子和右儿子的一维数组

T 数组初始化

若结点i 的左子女是则结点L 的

双亲是结点

i

若结点i 的右子女是R , 则R 的

双亲是

i

判断U 是否是V 的后代

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是序列初始和最后结点的下

本算法据此建立结点i 的双亲数组T , 并判断结点U 是否是结点V 的后代

3． 编写一算法，利用叶结点中的空指针域将所有叶结点链接为一个带有头结点的双链表，算法返回头结点的地址。

【答案】算法如下:

全局变量链表头指针

将

若bt 不空

中序遍历左子树

叶结点

第一个叶结点

生成头结点

头结点的左链空，右链指向第一个结点

第一个叶结点左链指向头结点，pre 指向当前叶结点

中序遍历右子树

最后一个叶结点的右链置空(链表结束标记

)

结束

；

4． 以顺序存储结构表示串，设计算法。求串S 中出现的第一个最长重复子串及其位置并分析算法的时间复杂度。

【答案】算法如下:

//串用一维数组s 存储，本算法求最长重复子串，返回其长度

//index记最长的串在s 串中的开始位置，max

记其长度

//length记局部重复子串长度，i 为字符数组下标

//上一个重复子串结束

//当前重复子串长

度大，则更新

max

//初始化下一重复子串的起始位置和长度

(”最长重复子串的长度为

.//算法结束

，在串中的位置

，max ，index) ；

当前叶结点链入双链表

树中的所有叶结点链成带头结点的双链表

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时间复杂度:算法的时间复杂度为O(n)，每个字符与其后继比较一次。

5． 串以静态存储结构存储，结构如下所述，试实现串操作equal 算法。

串被确认的最大长度

【答案】算法如下:

//本算法判断字符串S 和字符串t 是否相等，如相等返回1，否则返回

//在类C 中，一维数组下标从零开始

//两串相等

//算法结束

二、应用题

6． 输入一个正整数序列(53，17，12，66，58，70，87，25，56，60) ，试完成下列各题。

(1)按次序构造一棵二叉排序树BS 。

(2)依此二叉排序树，如何得到一个从大到小的有序序列？ (3)画出在此二叉排序树中删除“66”后的树结构。 【答案】(1)构造的二叉排序树如图1所示:

图1二叉排序树

(2)若二叉树非空，要得到一个从大到小的有序序列可以先中序遍历右子树；再访问根结点；最后中序遍历左子树。

(3)如图2所示:

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